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法學單相單繞組感應電動機效能分析
單相單繞組感應電動機的效能分析可以透過圖中所示的等效電路進行。電動機中存在正向和反向功率分量以及轉矩分量。
這裡，反向磁場的轉矩方向與正向磁場方向相反，因此單相感應電動機的總氣隙功率由下式給出：
$$\mathrm{𝑃_{𝑔} = 𝑃_{𝑔𝑓} − 𝑃_{𝑔𝑏} … (1)}$$
其中，Pgf 是正向磁場的氣隙功率，由下式給出：
$$\mathrm{𝑃_{𝑔𝑓} = {{𝐼}^{2}_{𝑚}}\:𝑅_{𝑓}}$$
而 Pgb 是反向磁場的氣隙功率，由下式給出：
$$\mathrm{𝑃_{𝑔𝑏} = {{𝐼}^{2}_{𝑚}}\:𝑅_{b}}$$
因此，總氣隙功率也可以表示為：
$$\mathrm{𝑃_{𝑔} = {{𝐼}^{2}_{𝑚}}𝑅_{𝑓} − {{𝐼}^{2}_{𝑚}}𝑅_{b} = {{𝐼}^{2}_{𝑚}}(𝑅_{𝑓} − 𝑅_{𝑏} ) … (2)}$$
現在，正向磁場產生的轉矩由下式給出：
$$\mathrm{τ_{𝑓} =\frac{𝑃_{𝑔𝑓}}{𝜔_{𝑠}}=\frac{𝑃_{𝑔𝑓}}{2π 𝑛_{𝑠}}… (3)}$$
反向磁場產生的轉矩由下式給出：
$$\mathrm{τ_{b} =\frac{𝑃_{𝑔𝑏}}{𝜔_{𝑠}}=\frac{𝑃_{𝑔b}}{2π 𝑛_{𝑠}}… (4)}$$
其中，
ω𝑠 = 同步速度（弧度/秒），以及
𝑛𝑠 = 同步速度（轉/秒）。
電動機產生的合成電磁轉矩 (τe) 等於正向轉矩 (τf) 和反向轉矩 (τb) 之差，即：
$$\mathrm{τ_{𝑒} = τ_{𝑓} − τ_{𝑏}}$$
單相感應電動機正向磁場引起的轉子銅損由下式給出：
$$\mathrm{𝑃_{𝑟𝑐𝑢.𝑓} = 𝑠𝑃_{𝑔𝑓} … (5)}$$
單相感應電動機反向磁場引起的轉子銅損由下式給出：
$$\mathrm{𝑃_{𝑟𝑐𝑢.𝑏} = (2 − 𝑠)𝑃_{𝑔𝑏} … (6)}$$
因此，單相感應電動機的總轉子銅損由下式給出：
$$\mathrm{𝑃_{𝑟𝑐𝑢} = 𝑠𝑃_{𝑔𝑓} + (2 − 𝑠)𝑃_{𝑔𝑏} … (7)}$$
單相感應電動機中轉換成機械功率的電功率由下式給出：
$$\mathrm{𝑃_{𝑚} = ω τ_{𝑒} … (8)}$$
其中，ω 是以弧度/秒為單位測量的轉子角速度。
因為，
$$\mathrm{ω = (1 − 𝑠) × ω_{𝑠}}$$
$$\mathrm{∴\:𝑃_{𝑚} = (1 − 𝑠) × ω_{𝑠}τ_{𝑒}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:𝑃_{𝑚} = (1 − 𝑠) × 𝑃_{𝑔} = {𝐼^2_{𝑚}} (1 − 𝑠)(𝑅_{𝑓} − 𝑅_{𝑏 }) … (9)}$$
因此，電機軸上可用的功率由下式給出：
$$\mathrm{𝑃_{out} = 𝑃_{𝑚} − 𝑃_{core\:loss} − 𝑃_{𝑓𝑤} − 𝑃_{stray\:losses}}$$
其中，Pfw 是摩擦和風損。
$$\mathrm{∵\:𝑃_{rot.} = 𝑃_{core\:loss} + 𝑃_{𝑓𝑤}}$$
$$\mathrm{∴\:𝑃_{out} = 𝑃_{𝑚} − 𝑃_{rot.} − 𝑃_{stray\:losses} … (10)}$$
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