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法學使用 Matplotlib 在 Python 中繪製交叉譜密度
使用 Python 進行交叉譜密度分析提供了一種有效的方法來理解訊號的頻率特性和相互關係。在本文中，我們將深入探討使用 Python 和 Matplotlib 繪製交叉譜密度的方法。透過利用這些庫的功能，我們可以直觀地表示頻譜並揭示訊號之間的關係。
透過系統的方法，我們將說明如何生成隨機訊號、計算它們的交叉譜密度以及建立有見地的視覺化效果。
什麼是交叉譜密度？
交叉譜密度是一種數學度量，用於檢查兩個訊號的頻率特性和相互關係。它提供了關於一個訊號在不同頻率下的功率與另一個訊號在相同頻率下的功率之間對應關係的見解。
透過計算交叉譜密度，可以檢測訊號之間是否存在共享的或相關的頻率成分，從而可以評估它們的相互影響或依賴性。這種分析技術在訊號處理、通訊系統和振動分析等不同領域具有重要意義。
如何在 Python 中繪製交叉譜密度？
以下是我們將遵循的步驟，以便在 Python 中繪製交叉譜密度：
我們匯入必要的庫：numpy 用於數值計算，matplotlib.pyplot 用於繪圖。
我們設定隨機數生成器的種子以確保可重複性。
我們為訊號定義樣本數 (N) 和時間步長 (dt)。我們還使用 numpy 的 arange 函式建立一個時間向量 t。
我們生成兩個訊號：
訊號 1 (x1) 是頻率為 5 Hz、幅度為 1 的正弦波。
訊號 2 (x2) 使用 numpy.random.normal 函式生成，該函式生成具有指定均值和標準差的正態（高斯）分佈的隨機樣本。在本例中，我們使用均值為 0、標準差為 1 來生成白噪聲。
我們使用 matplotlib.pyplot 中的 plt.csd 函式計算交叉譜密度。此函式將兩個訊號 (x1 和 x2) 作為輸入，以及用於快速傅立葉變換 (FFT) 計算的點數 (NFFT) 和取樣頻率 (Fs)。
我們使用 plt.semilogy 繪製交叉譜密度，它以對數刻度繪製 y 軸，以便更好地視覺化。頻率值 (frequencies) 和交叉譜密度的絕對值 (np.abs(Cxy)) 作為引數傳遞給繪圖函式。
我們使用 plt.xlabel 和 plt.ylabel 為 x 軸和 y 軸新增標籤，並使用 plt.title 設定繪圖的標題。
我們使用 plt.grid(True) 在繪圖上啟用網格線。
最後，我們使用 plt.show() 顯示繪圖。
透過修改 x1 和 x2 訊號的生成方式，您可以分析不同型別訊號或現實世界資料之間的交叉譜密度。
以下是使用上述步驟的程式示例。在這個示例中，我們生成了兩個訊號：一個正弦波 (x1) 和一個白噪聲 (x2)。然後，我們使用 Matplotlib 的 plt.csd 函式計算交叉譜密度。NFFT 引數指定 FFT 計算中每個塊中使用的點數，Fs 表示取樣頻率。
示例
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# Generate two random signals
np.random.seed(0)
N = 1000 # Number of samples
dt = 0.01 # Time step
t = np.arange(0, N*dt, dt) # Time vector
# Signal 1: Sine wave
f1 = 5 # Frequency of the sine wave
A1 = 1 # Amplitude of the sine wave
x1 = A1 * np.sin(2*np.pi*f1*t)
# Signal 2: White noise
mean = 0
std_dev = 1
x2 = np.random.normal(mean, std_dev, N)
# Compute the cross-spectral density
frequencies, Cxy = plt.csd(x1, x2, NFFT=1024, Fs=1/dt)
# Plot the cross-spectral density
plt.figure()
plt.semilogy(frequencies, np.abs(Cxy), 'r')
plt.xlabel('Frequency [Hz]')
plt.ylabel('Cross-Spectral Density')
plt.title('Cross-Spectral Density')
plt.grid(True)
plt.show()
輸出
結論
總而言之，Python 和 Matplotlib 提供了一套寶貴的工具來繪製交叉譜密度，方便分析和視覺化訊號的頻率特性和相互關係。透過遵循本文中提供的分步指南，專業人士和研究人員可以輕鬆地生成隨機訊號、計算它們的交叉譜密度並生成有意義的視覺化表示。
這種能力使人們能夠深刻理解訊號之間的關係，使其成為訊號處理、實驗資料分析和科學研究等不同領域的重要資產。
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