使用合適的性質驗證以下等式：$(\frac{5}{4}+\frac{-1}{2})+\frac{-3}{2}= \frac{5}{4}+(\frac{-1}{2}+\frac{-3}{2})$

已知

給定的表示式是 $(\frac{5}{4}+\frac{-1}{2})+\frac{-3}{2}= \frac{5}{4}+(\frac{-1}{2}+\frac{-3}{2})$.

需要做的事情

我們需要使用合適的性質驗證給定的表示式。

解答

加法的結合律

加法滿足結合律。加法的結合律指出

$(a+b)+c = a+(b+c)$

左邊 (LHS)

$(\frac{5}{4}+\frac{-1}{2})+\frac{-3}{2}= \frac{(5-2\times 1)}{4} + (\frac{-3}{2})$

$= \frac{3}{4} - \frac{3}{2}$

$= \frac{(3-3\times 2)}{4}$

$= \frac{(3-6)}{4}$

$= \frac{-3}{4}$.

右邊 (RHS)

$\frac{5}{4}+(\frac{-1}{2}+\frac{-3}{2}) = \frac{5}{4} +\frac{(-1-3)}{2}$

$=\frac{5}{4} +\frac{-4}{2}$

$= \frac{(5-4\times 2)}{4}$

$= \frac{(5-8)}{4}$

$= \frac{-3}{4}$

$LHS = RHS$

因此，

$(\frac{5}{4}+\frac{-1}{2})+\frac{-3}{2}= \frac{5}{4}+(\frac{-1}{2}+\frac{-3}{2})$ 已被驗證。

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更新於： 2022年10月10日

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