$\left( 7^{-1} \ -\ 8^{-1}\right)^{-1} -\ \left( 3^{-1} \ -\ 4^{-1}\right)^{-1}$ 的值

(a) 44 (b) 56 (c) 68 (d) 12

已知：$\left( 7^{-1} \ -\ 8^{-1}\right)^{-1} -\ \left( 3^{-1} \ -\ 4^{-1}\right)^{-1}$

求解：我們需要求出$\left( 7^{-1} \ -\ 8^{-1}\right)^{-1} -\ \left( 3^{-1} \ -\ 4^{-1}\right)^{-1}$ 的值。

解題過程

$\left( 7^{-1} \ -\ 8^{-1}\right)^{-1} -\ \left( 3^{-1} \ -\ 4^{-1}\right)^{-1}$

$=\ \left(\frac{1}{7} \ -\ \frac{1}{8}\right)^{-1} -\ \left(\frac{1}{3} \ -\ \frac{1}{4}\right)^{-1}$

$=\ \left(\frac{8\ -\ 7}{56}\right)^{-1} -\ \left(\frac{4\ -\ 3}{12}\right)^{-1}$

$=\ \left(\frac{1}{56}\right)^{-1} -\ \left(\frac{1}{12}\right)^{-1}$

$=\ 56\ -\ 12$

$=\ \mathbf{56} - 12 = \mathbf{44}$

因此，該表示式的值為 44。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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