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法律研究一個罐子裡只裝有紅色、藍色和橙色球，隨機從中取出一個紅色球的機率是$\frac{1}{4}$。從同一個罐子裡隨機取出一個藍色球的機率是$\frac{1}{3}$。如果罐子裡有10個橙色球，求球的總數。
已知：從一個只包含紅色、藍色和橙色球的罐子裡隨機取出一個紅色球的機率$=\frac{1}{4}$。從同一個罐子裡隨機取出一個藍色球的機率$=\frac{1}{3}$。罐子裡有10個橙色球。
要求：求罐子裡球的總數。
解答
罐子裡包含紅色、藍色和橙色球。
設紅色球的數量為x。
設藍色球的數量為y。
橙色球的數量$= 10$
球的總數$= x + y + 10$
現在，設P為從罐子裡取出一個球的機率
取出紅色球的機率$=\frac{x}{x+y+10}$
$\Rightarrow \frac{x}{x+y+10} =\frac{1}{4}$
$\Rightarrow 4x=x+y+10$
$\Rightarrow 3x-y=10\ \ \ \ ......................\left( 1\right)$
取出藍色球的機率$=\frac{y}{x+y+10}$
$\frac{1}{3} =\frac{y}{x+y+10}$
$x+y+10=3y$
$2y-x=10...............\left( 2\right)$
將方程$( 1)$乘以2，然後與方程$( 2)$相加，得到：
$6x-2y+2y-x=20+10$
$5x=30$
$x=\frac{30}{5}$
$x=6$
將$x = 6$代入方程$( 1)$，
得到$y = 8$
球的總數$= x + y + 10 = 6 + 8 + 10 = 24$
因此，罐子裡球的總數是24。
更新於： 2022年10月10日
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