設一個等差數列的首項為‘$a$’，公差為'$d$’。如果$a_n$表示它的第$n$項，$S_n$表示前$n$項的和，求$n$和$a$，如果$a_n = 4, d = 2$且$S_n = -14$。

已知

$a_n$表示它的第$n$項，$S_n$表示前$n$項的和。

要求

我們要求解$n$和$a$，如果$a_n = 4, d = 2$且$S_n = -14$。

解

我們知道，

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

第$n$項 $a_n=a+(n-1)d$

這意味著，

$a_n=a+(n-1)2$

$4=a+(n-1)2$

$4-2n+2=a$

$a=6-2n$......(i)

$S_n=\frac{n}{2}[2 \times a+(n-1) \times 2]$

$-14=\frac{n}{2} \times 2[a+(n-1)]$

$-14=n(6-2n+n-1)$

$-14=n(5-n)$

$-14=5n-n^2$

$n^2-5n-14=0$

$n^2-7n+2n-14=0$

$n(n-7)+2(n-7)=0$

$(n-7)(n+2)=0$

$n=7$ 或 $n=-2$，因為$n$不能為負數，所以$n=-2$ 不成立。

$\therefore a=6-2(7)$

$=6-14$

$=-8$

因此，$a=-8$ 且 $n=7$。 

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更新於： 2022年10月10日

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