設一個等差數列的首項為‘$a$’，公差為‘$d$’。如果$a_n$表示它的第$n$項，$S_n$表示前$n$項的和，求$n$和$S_n$，已知$a = 5, d = 3$且$a_n = 50$。

已知

$a_n$表示它的第$n$項，$S_n$表示前$n$項的和。

求解

我們要求$n$和$S_n$，已知$a = 5, d = 3$且$a_n = 50$。

解

我們知道：

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

第$n$項 $a_n=a+(n-1)d$

這意味著：

$a_n=5+(n-1)3$

$50=5+(n-1)3$

$50-5=(n-1)3$

$45=(n-1)3$

$n-1=15$

$n=15+1$

$n=16$

$S_n=\frac{16}{2}[2 \times 5+(16-1) \times 3]$

$=8[10+15 \times 3]$

$=8(10+45)$

$=8 \times 55$

$=440$

因此，$n=16$且$S_n=440$。

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更新於：2022年10月10日

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