在等差數列中
已知 $a = 8, a_n = 62, S_n = 210$，求 $n$ 和 $d$。

---

已知

在一個等差數列中，$a = 8, a_n = 62, S_n = 210$

求解

我們需要求出 $n$ 和 $d$。

解答

我們知道：

$\mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]$

第 $n$ 項 $a_n=a+(n-1)d$

這意味著：

$a_n=8+(n-1)d$

$62=8+(n-1)d$

$62-8=(n-1)d$

$54=(n-1)d$

$(n-1)d=54$........(i)

$S_n=\frac{n}{2}[2 \times 8+(n-1)d]$

$210=\frac{n}{2}[16+54]$        (根據 (i))

$210(2)=n(70)$

$3(2)=n$

$n=6$

$\therefore (6-1)d=54$

$5d=54$

$d=\frac{54}{5}$

因此，$n=6$ 且 $d=\frac{54}{5}$。