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法學如圖所示，扇形OAP的圓心為O，包含角θ。AB垂直於半徑OQ，並與OP的延長線交於B點。
已知：如圖所示，扇形OAP的圓心為O，包含角θ。AB垂直於半徑OQ，並與OP的延長線交於B點。
解題步驟
解答
陰影區域周長 = AB + PB + 弧長AP ……(1)
弧長AP = θ/360° × 2πr ……(2)
在直角三角形OAB中，
tan θ = AB/r
AB = r tan θ ……(3)
sec θ = OB/r
OB = r sec θ
OB = OP + PB
∴ r sec θ = r + PB
∴ PB = r sec θ – r ……(4)
將(2)、(3)和(4)代入(1)，得到
陰影區域周長 = AB + PB + 弧長AP
= r tanθ + r secθ – r + θ/360° × 2πr
= r(tanθ + secθ + πθ/180° - 1)
證畢。
更新於：2022年10月10日
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