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法律研究在下列各題中，給出了六個三角比中的一個。求其他三角比的值。\( \tan \theta=\frac{8}{15} \)
已知
\( \tan \theta=\frac{8}{15} \)
要求
我們必須找到其他三角比的值。
解：
我們知道，
在以 $B$ 為直角的直角三角形 $ABC$ 中，
根據勾股定理，
$AC^2=AB^2+BC^2$
根據三角比的定義，
$sin\ A=\frac{對邊}{斜邊}=\frac{BC}{AC}$
$cos\ A=\frac{鄰邊}{斜邊}=\frac{AB}{AC}$
$tan\ A=\frac{對邊}{鄰邊}=\frac{BC}{AB}$
$cosec\ A=\frac{斜邊}{對邊}=\frac{AC}{BC}$
$sec\ A=\frac{斜邊}{鄰邊}=\frac{AC}{AB}$
$cot\ A=\frac{鄰邊}{對邊}=\frac{AB}{BC}$
這裡，
設 $\tan\ \theta=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{15}$
$AC^2=AB^2+BC^2$
$\Rightarrow AC^2=(15)^2+(8)^2$
$\Rightarrow AC^2=225+64$
$\Rightarrow AC=\sqrt{289}=17$
因此，
$sin\ \theta=\frac{BC}{AC}=\frac{8}{17}$
$cos\ \theta=\frac{AB}{AC}=\frac{15}{17}$
$cosec\ \theta=\frac{AC}{BC}=\frac{17}{8}$
$sec\ \theta=\frac{AC}{AB}=\frac{17}{15}$
$cot\ \theta=\frac{AB}{BC}=\frac{15}{8}$
更新於: 2022-10-10
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