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法學在下列各題中，給出六個三角比中的一個。求其他三角比的值。\( \cos \theta=\frac{12}{15} \)
已知
\( \cos \theta=\frac{12}{15} \)
要求
我們必須找到其他三角比的值。
解：
我們知道，
在直角三角形ABC中，∠B為直角，
根據勾股定理，
$AC^2=AB^2+BC^2$
根據三角比的定義，
$sin\ A=\frac{對邊}{斜邊}=\frac{BC}{AC}$
$cos\ A=\frac{鄰邊}{斜邊}=\frac{AB}{AC}$
$tan\ A=\frac{對邊}{鄰邊}=\frac{BC}{AB}$
$cosec\ A=\frac{斜邊}{對邊}=\frac{AC}{BC}$
$sec\ A=\frac{斜邊}{鄰邊}=\frac{AC}{AB}$
$cot\ A=\frac{鄰邊}{對邊}=\frac{AB}{BC}$
這裡，
設 $cos\ \theta=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{15}$
$AC^2=AB^2+BC^2$
$\Rightarrow (15)^2=(12)^2+(BC)^2$
$\Rightarrow BC^2=225-144$
$\Rightarrow BC=\sqrt{81}=9$
因此，
$sin\ \theta=\frac{BC}{AC}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$
$tan\ \theta=\frac{BC}{AB}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$
$cosec\ \theta=\frac{AC}{BC}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}$
$sec\ \theta=\frac{AC}{AB}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$
$cot\ \theta=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}$
更新於：2022年10月10日
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