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法律研究在以下各題中，給出了六個三角比中的一個。求其他三角比的值。$cosec\ \theta =\sqrt{10}$
已知
$cosec\ \theta =\sqrt{10}$
要求
我們必須找到其他三角比的值。
解：
我們知道，
在以 B 為直角的直角三角形 ABC 中，
根據勾股定理，
$AC^2=AB^2+BC^2$
根據三角比的定義，
$sin\ A=\frac{對邊}{斜邊}=\frac{BC}{AC}$
$cos\ A=\frac{鄰邊}{斜邊}=\frac{AB}{AC}$
$tan\ A=\frac{對邊}{鄰邊}=\frac{BC}{AB}$
$cosec\ A=\frac{斜邊}{對邊}=\frac{AC}{BC}$
$sec\ A=\frac{斜邊}{鄰邊}=\frac{AC}{AB}$
$cot\ A=\frac{鄰邊}{對邊}=\frac{AB}{BC}$
這裡，
令 $cosec\ \theta=\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{10}}{1}$
$AC^2=AB^2+BC^2$
$\Rightarrow (\sqrt{10})^2=(AB)^2+(1)^2$
$\Rightarrow AB^2=10-1$
$\Rightarrow AB=\sqrt{9}=3$
因此，
$sin\ \theta=\frac{BC}{AC}=\frac{1}{\sqrt{10}}$
$cos\ \theta=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{\sqrt{10}}$
$tan\ \theta=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{3}$
$sec\ \theta=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{10}}{3}$
$cot\ \theta=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{1}=3$
更新於： 2022年10月10日
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