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法律研究已知 $sec\ \theta = \frac{13}{12}$，計算所有其他三角函式值。
已知
\( \sec \theta=\frac{13}{12} \)
要求
我們需要找到其他三角函式的值。
解:
我們知道，
在直角三角形 $ABC$ 中，$\angle B = 90^\circ$，
根據勾股定理，
$AC^2=AB^2+BC^2$
根據三角函式的定義，
$sin\ A=\frac{對邊}{斜邊}=\frac{BC}{AC}$
$cos\ A=\frac{鄰邊}{斜邊}=\frac{AB}{AC}$
$tan\ A=\frac{對邊}{鄰邊}=\frac{BC}{AB}$
$cosec\ A=\frac{斜邊}{對邊}=\frac{AC}{BC}$
$sec\ A=\frac{斜邊}{鄰邊}=\frac{AC}{AB}$
$cot\ A=\frac{鄰邊}{對邊}=\frac{AB}{BC}$
這裡，
設 $sec\ \theta=\frac{AC}{AB}=\frac{13}{12}$
$AC^2=AB^2+BC^2$
$\Rightarrow (13)^2=(12)^2+(BC)^2$
$\Rightarrow BC^2=169-144$
$\Rightarrow BC=\sqrt{25}=5$
因此，
$sin\ \theta=\frac{BC}{AC}=\frac{5}{13}$
$cos\ \theta=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{13}$
$tan\ \theta=\frac{BC}{AB}=\frac{5}{12}$
$cosec\ \theta=\frac{AC}{BC}=\frac{13}{5}$
$cot\ \theta=\frac{AB}{BC}=\frac{12}{5}$
更新時間: 2022年10月10日
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