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法學在下述各題中，都給出了六個三角比中的一個。求其他三角比的值。\( \tan \theta=11 \)
已知
\( \tan \theta=11 \)
要求
我們必須找到其他三角比的值。
解：
我們知道，
在直角三角形ABC中，∠B為直角，
根據勾股定理，
$AC^2=AB^2+BC^2$
根據三角比的定義，
$sin\ A=\frac{對邊}{斜邊}=\frac{BC}{AC}$
$cos\ A=\frac{鄰邊}{斜邊}=\frac{AB}{AC}$
$tan\ A=\frac{對邊}{鄰邊}=\frac{BC}{AB}$
$cosec\ A=\frac{斜邊}{對邊}=\frac{AC}{BC}$
$sec\ A=\frac{斜邊}{鄰邊}=\frac{AC}{AB}$
$cot\ A=\frac{鄰邊}{對邊}=\frac{AB}{BC}$
這裡，
設 $\tan\ \theta=\frac{BC}{AB}=\frac{11}{1}$
$AC^2=AB^2+BC^2$
$\Rightarrow AC^2=(1)^2+(11)^2$
$\Rightarrow AC^2=1+121$
$\Rightarrow AC=\sqrt{122}$
因此，
$sin\ \theta=\frac{BC}{AC}=\frac{11}{\sqrt{122}}$
$cos\ \theta=\frac{AB}{AC}=\frac{1}{\sqrt{122}}$
$cosec\ \theta=\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{122}}{11}$
$sec\ \theta=\frac{AC}{AB}=\frac{\sqrt{122}}{1}=\sqrt{122}$
$cot\ \theta=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{11}$
更新於：2022年10月10日
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