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法學在下列各題中，已知六個三角函式比中的一個。求其他三角函式比的值。\( \cos \theta=\frac{7}{25} \)
已知
\( \cos \theta=\frac{7}{25} \)
要求
我們必須找到其他三角函式比的值。
解：
我們知道：
在直角三角形 ABC 中，∠B 為直角，
根據勾股定理：
$AC^2=AB^2+BC^2$
根據三角函式比的定義：
$sin\ A=\frac{對邊}{斜邊}=\frac{BC}{AC}$
$cos\ A=\frac{鄰邊}{斜邊}=\frac{AB}{AC}$
$tan\ A=\frac{對邊}{鄰邊}=\frac{BC}{AB}$
$cosec\ A=\frac{斜邊}{對邊}=\frac{AC}{BC}$
$sec\ A=\frac{斜邊}{鄰邊}=\frac{AC}{AB}$
$cot\ A=\frac{鄰邊}{對邊}=\frac{AB}{BC}$
這裡：
設 $cos\ \theta=\frac{AB}{AC}=\frac{7}{25}$
$AC^2=AB^2+BC^2$
$\Rightarrow (25)^2=(7)^2+(BC)^2$
$\Rightarrow BC^2=625-49$
$\Rightarrow BC=\sqrt{576}=24$
因此：
$sin\ \theta=\frac{BC}{AC}=\frac{24}{25}$
$tan\ \theta=\frac{BC}{AB}=\frac{24}{7}$
$cosec\ \theta=\frac{AC}{BC}=\frac{25}{24}$
$sec\ \theta=\frac{AC}{AB}=\frac{25}{7}$
$cot\ \theta=\frac{AB}{BC}=\frac{7}{24}$
更新於：2022年10月10日
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