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法律研究如果點 A(1, -2), B(2, 3), C(a, 2) 和 D(-4, -3) 構成一個平行四邊形，求 a 的值和平行四邊形以 AB 為底的高。
已知
點 A(1, -2), B(2, 3), C(a, 2) 和 D(-4, -3) 構成一個平行四邊形。
要求
我們必須找到 a 的值和平行四邊形以 AB 為底的高。
解答
從 D 點向 AB 作垂線，垂足為 P。
DP 是平行四邊形的高。
我們知道：
平行四邊形的對角線互相平分。
這意味著：
AC 的中點 = BD 的中點
連線點 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 的線段的中點是 ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
((1+a)/2, (-2+2)/2) = ((2-4)/2, (3-3)/2)
比較後，我們得到：
=> (1+a)/2 = -2/2 = -1
=> 1+a = -2
=> a = -3
a 的值為 -3。
我們知道：
對角線將三角形分成兩個面積相等的三角形。
這意味著：
平行四邊形 ABCD 的面積 = 三角形 ABC 的面積 + 三角形 ADC 的面積。
= 2 × 三角形 ABC 的面積
我們知道：
頂點為 (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃) 的三角形的面積由下式給出：
三角形面積 = 1/2[x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)]
因此：
三角形 ABC 的面積 = 1/2[1(3-2) + 2(2+2) + (-3)(-2-3)]
= 1/2[1(1) + 2(4) + (-3)(-5)]
= 1/2[1 + 8 + 15]
= 1/2 × 24
= 12 平方單位。
因此：
平行四邊形 ABCD 的面積 = 2 × 12 = 24 平方單位。
平行四邊形的面積 = 底 × 高
高 = 面積 ÷ 底
DP = 24/AB
根據距離公式，我們得到：
AB = √[(2-1)² + (3+2)²]
= √(1² + 5²)
= √(1 + 25)
= √26
因此：
DP = 24/√26
= (24√26) / (√26√26)
= (24√26) / 26
= (12√26) / 13
以 AB 為底的平行四邊形的高是 (12√26)/13。
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