資料結構
網路
關係型資料庫管理系統(RDBMS)
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝學
法學如果\( \sec \theta=\frac{5}{4} \)，求\( \frac{\sin \theta-2 \cos \theta}{\tan \theta-\cot \theta} \)的值。
已知
$sec\ \theta = \frac{5}{4}$。
求解
我們需要求\( \frac{\sin \theta-2 \cos \theta}{\tan \theta-\cot \theta} \)的值。
解：
設在直角三角形$ABC$中，$\angle B = 90^\circ$，$sec\ \theta = sec\ A=\frac{5}{4}$。
我們知道：
在以B為直角的直角三角形ABC中，
根據勾股定理：
$AC^2=AB^2+BC^2$
根據三角函式定義：
$sin\ \theta=\frac{對邊}{斜邊}=\frac{BC}{AC}$
$cos\ \theta=\frac{鄰邊}{斜邊}=\frac{AB}{AC}$
$sec\ \theta=\frac{斜邊}{鄰邊}=\frac{AC}{AB}$
$tan\ \theta=\frac{對邊}{鄰邊}=\frac{BC}{AB}$
$cot\ \theta=\frac{鄰邊}{對邊}=\frac{AB}{BC}$
這裡，
$AC^2=AB^2+BC^2$
$\Rightarrow (5)^2=(4)^2+BC^2$
$\Rightarrow BC^2=25-16$
$\Rightarrow BC=\sqrt{9}=3$
因此，
$sin\ \theta=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{5}$
$cos\ \theta=\frac{AB}{AC}=\frac{4}{5}$
$tan\ \theta=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{4}$
$cot\ \theta=\frac{AB}{BC}=\frac{4}{3}$
這意味著：
考慮左邊：
$\frac{\sin \theta-2 \cos \theta}{\tan \theta-\cot \theta}=\frac{\left(\frac{3}{5}\right) -2\left(\frac{4}{5}\right)}{\left(\frac{3}{4}\right) -\left(\frac{4}{3}\right)}$
$=\frac{\frac{3-8}{5}}{\frac{3( 3) -4( 4)}{12}}$
$=\frac{\frac{-5}{5}}{\frac{9-16}{12}}$
$=\frac{-1}{\frac{-7}{12}}$
$=\frac{12}{7}$
\( \frac{\sin \theta-2 \cos \theta}{\tan \theta-\cot \theta} \)的值為\( \frac{12}{7} \).
1K+ 次瀏覽
