如果a和b是不同的正素數，使得\( (a+b)^{-1}\left(a^{-1}+b^{-1}\right)=a^{x} b^{y} \)，求\( x+y+2 \)。

已知

a和b是不同的正素數，使得

\( (a+b)^{-1}\left(a^{-1}+b^{-1}\right)=a^{x} b^{y} \).

要求：

我們必須找到\( x+y+2 \)。

解答

我們知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此：

$(a+b)^{-1} (a^{-1}+b^{-1})=a^{x} b^{y}$

$(a+b)^{-1} (\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=a^{x} b^{y}$

$\frac{1}{a+b} \times \frac{b+a}{a b}=a^{x} b^{y}$

$\frac{1}{a b}=a^{x} b^{y}$

$a^{-1} b^{-1}=a^{x} b^{y}$

比較兩邊，我們得到：

$x=-1$ 和 $y=-1$

因此：

$x+y+2=-1-1+2$

$=0$

\(x+y+2\) 的值為 0。   

教程點

更新於：2022年10月10日

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