如果1是方程$ay^{2}+ay+3=0$和$y^{2}+y+b=0$的根,則ab等於

$( A) \ 3$
$( B) -\frac{7}{2}$
$( C) \ 6$
$( D) -3$


已知:兩個方程$\ ay^{2} +ay+3=0\ $和 $y^{2} +y+b=0$,它們的根是1。
要求:求ab的值。

解:已知方程$ay^{2} +ay+3=0$和$y^{2} +y+b=0$,

如果1是已知方程的根,

則該根將滿足這兩個方程

將$y=1$代入兩個方程

$a( 1)^{2} +a( 1) +3=0\ 和\ ( 1)^{2} +1+b=0$

$\Rightarrow a+a+3=0\ 和\ 1+1+b=0\ $

$\Rightarrow 2a+3=0\ 和\ 2+b=0$

$\Rightarrow a=( \frac{-3}{2})\ \ 和\ b=-2\ $

$\Rightarrow ab=\left( -\frac{3}{2}\right) \times ( -2) =3$

$\therefore$選項$( A)$正確。

更新於:2022年10月10日

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