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法學求解 \( \sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{154+\sqrt{225}}}}} \)
已知
\( \sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{154+\sqrt{225}}}}} \)
求解
我們需要求解 \( \sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{154+\sqrt{225}}}}} \)
解答
$\sqrt{225}=15$
這意味著：
$\sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{154+\sqrt{225}}}}}=\sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{154+15}}}}$
$=\sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{169}}}}$
$=\sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{108+13}}}$ [$\sqrt{169}=13$]
$=\sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{121}}}$
$=\sqrt{10+ \sqrt{25+11}}$ [$\sqrt{121}=11$]
$=\sqrt{10+ \sqrt{36}}$
$=\sqrt{10+ 6}$ [$\sqrt{36}=6$]
$=\sqrt{16}$
$=4$ [$\sqrt{16}=4$]
因此，$\sqrt{10+ \sqrt{25+\sqrt{108+\sqrt{154+\sqrt{225}}}}}=4$。
更新於: 2022年10月10日
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