將468和222的最大公約數(HCF)表示為 468x + 222y 的形式，其中x和y是整數，並給出兩種不同的表示方法。

已知：468 和 222。

要求：我們將給定的整數對的最大公約數表示為 468x + 222y 的形式。


解答

為了將給定整數對的最大公約數表示為 468x + 222y 的形式，我們需要計算最大公約數。

使用歐幾里德演算法求最大公約數:

使用歐幾里德引理得到：
  • 468 = 222 × 2 + 24 ...(i)

現在，考慮除數222和餘數24，應用帶餘除法得到
  • 222 = 24 × 9 + 6 ...(ii)

現在，考慮除數24和餘數6，應用帶餘除法得到
  • 24 = 6 × 4 + 0 ...(iii)

餘數變為零，我們無法繼續進行。

因此，468和222的最大公約數是此時的除數，即6。


將468和222的最大公約數表示為 468x + 222y 的形式

6 = 222 – 24 × 9 {由公式(ii)}

6 = 222 – [468 – 222 × 2] × 9 {由公式(i)}

6 = 222 – 468 × 9 + 222 × 18

6 = 222 × 19 – 468 × 9

$6\ =\ 468(-9)\ +\ 222(19)$

所以，

6 = 468x + 222y，其中 x = -9 and y = 19

更新於：2022年10月10日

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