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法律將下列每個表示式用 \( 0^{\circ} \) 和 \( 45^{\circ} \) 之間的角的三角函式表示 \( \operatorname{cosec} 54^{\circ}+\sin 72^{\circ} \)
已知
\( \operatorname{cosec} 54^{\circ}+\sin 72^{\circ} \)
要求
我們必須用 \( 0^{\circ} \) 和 \( 45^{\circ} \) 之間的角的三角函式表示 \( \operatorname{cosec} 54^{\circ}+\sin 72^{\circ} \)。
解答：
我們知道，
$sin\ (90^{\circ}- \theta) = cos\ \theta$
$\operatorname{cosec}\ (90^{\circ}- \theta) = sec\ \theta$
因此，
$\operatorname{cosec} 54^{\circ}+\sin 72^{\circ}=\operatorname{cosec} (90^{\circ}-36^{\circ})+\sin (90^{\circ}-18^{\circ})$
$=\sec 36^{\circ}+\cos 18^{\circ}$
因此， $\operatorname{cosec} 54^{\circ}+\sin 72^{\circ}=sec 36^{\circ}+\cos 18^{\circ}$.
更新時間： 2022年10月10日
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