畫一條長度為 7 釐米的線段 AB。使用尺規，在 AB 上找到一點 P，使得 $\frac{AP}{AB} =\frac{3}{5}$

已知：線段 AB 的長度為 7cm。

要求：畫出線段 AB，並使用尺規在該線段上找到一點 P，使得 $\frac{AP}{AB} =\frac{3}{5}$。

解答：題目給出了一條長度為 7 釐米的線段 AB。

首先，使用尺子畫出 AB=7 釐米

題目已知在 AB 線段上有一點 P。

並且 $\frac{AP}{AB} =\frac{3}{5}$

$\Rightarrow AP=\frac{3}{5} AB$

我們知道 $AB=AP+PB$

$\therefore PB=AB-AP=AB-\frac{3}{5} AB=\frac{2}{5} AB$

然後 $\frac{AP}{AB} =\frac{\frac{3}{5} AB}{\frac{2}{5} AB} =\frac{3}{2}$

現在按照以下步驟在給定的線段上找到點 P。

1.在點 A 上畫一個銳角 $\angle BAX$。

2.使用圓規在射線 AX 上等分標記 5 個點，使得

$AA_{1} =A_{1} A_{2} =A_{2} A_{3} =A_{3} A_{4} =A_{4} A_{5}$

3.畫一條連線 $A_{5}$ 和 B 的線段。

4.從 $A_{3}$ 作一條平行於 $\ A_{5} B$ 的線段，它與 AB 相交於點 P。

因此，P 是 AB 線段上所求的點。