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法學判斷下列比是否構成比例。如果構成比例，也請寫出比例中的中項和外項。
(a) 25 釐米 : 1 米 和 40 元 : 160 元
(b) 39 升 : 65 升 和 6 瓶 : 10 瓶
(c) 2 千克 : 80 千克 和 25 克 : 625 克
(d) 200 毫升 : 2.5 升 和 4 元 : 50 元。
解題步驟
我們需要判斷給定的比是否構成比例，如果構成比例，還需要找出比例中的中項和外項。
解答
我們知道：
比例定義為兩個比相等。
如果 $p,q,r,s$ 成比例，則：
$\frac{p}{q} = \frac{r}{s}$。
(a) 我們知道：
$1 米 = 100 釐米$
因此：
我們得到：
$25 釐米 : 100 釐米$ 和 $40 元 : 160 元$
$25 釐米 : 100 釐米$ 的比值
$=\frac{25 釐米}{100 釐米}$
$=\frac{1}{4}$
$40 元 : 160 元$ 的比值
$=\frac{40 元}{160 元}$
$=\frac{1}{4}$
因此：
$25 釐米 : 100 釐米 = \frac{1}{4} = 40 元 : 160 元$
$25 釐米 : 1 米$ 和 $40 元 : 160 元$ 成比例。
中項是 1 米 和 40 元。
外項是 25 釐米 和 160 元。
(b) $39 升 : 65 升$ 的比值
$=\frac{39 升}{65 升}$
$=\frac{3}{5}$
$6 瓶 : 10 瓶$ 的比值
$=\frac{6 瓶}{10 瓶}$
$=\frac{3}{5}$
因此：
$39 升 : 65 升 = \frac{3}{5} = 6 瓶 : 10 瓶$
$39 升 : 65 升$ 和 $6 瓶 : 10 瓶$ 成比例。
中項是 65 升 和 6 瓶。
外項是 39 升 和 10 瓶。
(c) $2 千克 : 80 千克$ 的比值
$=\frac{2 千克}{80 千克}$
$=\frac{1}{40}$
$25 克 : 625 克$ 的比值
$=\frac{25 克}{625 克}$
$=\frac{1}{25}$
因此：
$ \frac{1}{40} ≠ \frac{1}{25}$
$2 千克 : 80 千克$ 和 $25 克 : 625 克$ 不成比例。
(d) 我們知道：
$1 升 = 1000 毫升$
這意味著：
$2.5 升 = 2.5 × 1000 毫升$
$2.5 升 = 2500 毫升$
$200 毫升 : 2500 毫升$ 的比值
$=\frac{200 毫升}{2500 毫升}$
$=\frac{2}{25}$
$4 元 : 50 元$ 的比值
$=\frac{4 元}{50 元}$
$=\frac{2}{25}$
因此：
$200 毫升 : 2500 毫升 = \frac{2}{25} = 4 元 : 50 元$
$200 毫升 : 2.5 升$ 和 $4 元 : 50 元$ 成比例。
中項是 2.5 升 和 4 元。
外項是 200 毫升 和 50 元。
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