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法學$ABCD$ is a square. $F$ is the mid-point of $AB$. $BE$ is one third of $BC$. If the area of $∆\ FBE\ =\ 108\ cm^2$, find the length of $AC$.
已知
$ABCD$是一個正方形。
$F$是$AB$的中點。
$BE$是$BC$的三分之一。
$\triangle FBE$的面積$= 108 cm^2$
求解
我們需要求出$AC$的長度。
解題過程
設正方形邊長為$x$。
這意味著：
$AB = BC = CD = DA = x\ cm$
$AF = FB = \frac{x}{2}\ cm$ ($F$是$AB$的中點)
$BE = \frac{x}{3}\ cm$ ($BE$是$BC$的三分之一)
$\triangle FBE$的面積 $= \frac{1}{2} \times BE \times FB$
$108 = \frac{1}{2} \times (\frac{x}{3}) \times (\frac{x}{2})$
$\frac{x^2}{12} = 108$
$x^2= 108\times12$
$x^2=1296$
$x = \sqrt{1296}$
$x = 36\ cm$
在$\triangle ABC$中，
根據勾股定理，
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$AC^2 = x^2 + x^2$
$AC^2=2x^2$
$AC^2 = 2(36)^2$
$AC = \sqrt{2(36)^2}$
$AC= 36 \times \sqrt{2}$
$AC = 36\times1.414 = 50.904\ cm$
因此，$AC$的長度是$50.904\ cm$。
更新於：2022年10月10日
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