一個圓形田地的周長是 360 公里。三個騎腳踏車的人一起出發，每天分別能騎 48、60 和 72 公里，繞著田地騎行。他們什麼時候會再次相遇？

已知：一個圓形田地的周長是 360 公里。三個騎腳踏車的人一起出發，每天分別能騎 48、60 和 72 公里。

求解：我們需要求出他們什麼時候會再次相遇。

解題過程

第一個騎車人完成一圈所需時間 = 360/48 = 7.5 天 = 180 小時

第二個騎車人完成一圈所需時間 = 360/60 = 6 天 = 144 小時

第三個騎車人完成一圈所需時間 = 360/72 = 5 天 = 120 小時

現在，我們只需要找到 180、144 和 120 的最小公倍數。

將這些數字寫成其質因數的乘積

180 的質因數分解

• 2 × 2 × 3 × 3 × 5 = 2² × 3² × 5¹

144 的質因數分解

• 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2⁴ × 3²

120 的質因數分解

• 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2³ × 3¹ × 5¹

將每個質數的最高次冪相乘

• 2⁴ × 3² × 5¹ = 720

LCM(180, 144, 120) = 720

這意味著三個騎車人將在 720 小時後再次相遇。

720 小時 = 30 天

所以，三個騎車人將在 30 天后再次相遇。

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更新於：2022 年 10 月 10 日

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