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法學需要將105只山羊、140頭驢和175頭牛運過河。只有一條船，需要多次往返才能完成運輸。懶惰的船伕有自己的運輸條件：他堅持每次運送相同數量的動物，而且必須是同一種動物。當然，他希望每次運送儘可能多的動物。你能說出每次運送多少動物嗎？
已知
山羊數量 = 105
驢的數量 = 140
牛的數量 = 175
求解：我們需要求出船伕每次運輸的最大動物數量。
解答
為了求出船伕每次運輸的最大動物數量，我們需要計算105、140和175的最大公約數(HCF)。
首先，讓我們使用歐幾里德演算法求出105和140的最大公約數。:
使用歐幾里德引理得到：
- $140\ =\ 105\ \times\ 1\ +\ 35$
現在，考慮除數105和餘數35，並應用除法引理得到
- $105\ =\ 35\ \times\ 3\ +\ 0$
餘數已變為零，我們無法繼續進行。
因此，105和140的最大公約數是此時階段的除數，即35。
現在，讓我們使用歐幾里德演算法求出35和175的最大公約數。:
使用歐幾里德引理得到：
- $175\ =\ 35\ \times\ 5\ +\ 0$
餘數已變為零，我們無法繼續進行。
因此，35和175的最大公約數是此時階段的除數，即35。
所以，船伕每次運輸的最大動物數量是35。
更新於：2022年10月10日
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