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法律學校舉辦義賣活動，有人捐贈了15個糕點和12包餅乾。這些糕點和餅乾需要裝入若干個相同的小盒子中，並且每個盒子中糕點和餅乾的數量都相同。請問每個盒子中應該裝多少個糕點和多少包餅乾？
已知：學校義賣活動捐贈了15個糕點和12包餅乾。
求解：需要求出如果將這些糕點和餅乾裝入若干個相同的小盒子中，每個盒子中糕點和餅乾的數量都相同，那麼每個盒子中應該裝多少個糕點和多少包餅乾。
解答
糕點和餅乾需要裝入若干個相同的小盒子中，並且每個盒子中糕點和餅乾的數量都相同。
能夠裝入相同數量糕點和餅乾的盒子的數量，就是15和12的最大公約數（HCF）。
使用歐幾里得演算法求最大公約數:
使用歐幾里得引理得到：
- $15\ =\ 12\ \times\ 1\ +\ 3$
現在，考慮除數12和餘數3，並應用除法引理得到
- $12\ =\ 3\ \times\ 4\ +\ 0$
餘數已變為零，我們無法繼續進行。
因此，15和12的最大公約數是此時此刻的除數，即3。
所以，盒子的總數為3。
因此，
每個盒子中糕點的數量 $=\ \frac{15}{3}\ =$ 5
每個盒子中餅乾的數量 $=\ \frac{12}{3}\ =$ 4
更新於: 2022年10月10日
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