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法律研究由點\( \mathrm{A}(-5,6), \mathrm{B}(-4,-2) \)和\( \mathrm{C}(7,5) \)構成的三角形的型別是什麼？
已知
點\( \mathrm{A}(-5,6), \mathrm{B}(-4,-2) \)和\( \mathrm{C}(7,5) \).
要求
我們必須找到由給定點構成的三角形的型別。
解答
我們知道：
點\((x_{1}, y_{1})\)和\((x_{2}, y_{2})\)之間的距離=\(\sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}\)
A(-5,6)和B(-4,-2)之間的距離為：
\(AB =\sqrt{(-4+5)^{2}+(-2-6)^{2}}\)
\(=\sqrt{1^{2}+(-8)^{2}}\)
\(=\sqrt{1+64}\)
\(=\sqrt{65}\)
B(-4,-2)和C(7,5)之間的距離為：
\(BC =\sqrt{(7+4)^{2}+(5+2)^{2}}\)
\(=\sqrt{(11)^{2}+(7)^{2}}\)
\(=\sqrt{121+49}\)
\(=\sqrt{170}\)
C(7,5)和A(-5,6)之間的距離為：
\(CA=\sqrt{(-5-7)^{2}+(6-5)^{2}}\)
\(=\sqrt{(-12)^{2}+1^{2}}\)
\(=\sqrt{144+1}\)
\(=\sqrt{145}\)
\(AB^2+CA^2=(\sqrt{65})^2+(\sqrt{145})^2\)
$=65+145$
$=210$
\(BC^2=(\sqrt{170})^2\)
$=170$
這裡：
\(AB ≠ BC ≠ CA\) 且 \(AB^2+CA^2≠BC^2\)
因此，點\( \mathrm{A}(-5,6), \mathrm{B}(-4,-2) \)和\( \mathrm{C}(7,5) \)構成一個不等邊三角形。
更新於：2022年10月10日
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