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法律研究單射、滿射和雙射函式
單射/一對一函式
如果對於每個 $b \in B$，最多存在一個 $a \in A$ 使得 $f(s) = t$，則函式 $f: A \rightarrow B$ 為單射或一對一函式。
這意味著如果 $a_1
e a_2$，則 $f(a1)
e f(a2)$。
示例
$f: N \rightarrow N, f(x) = 5x$ 是單射。
$f: N \rightarrow N, f(x) = x^2$ 是單射。
$f: R\rightarrow R, f(x) = x^2$ 不是單射，因為 $(-x)^2 = x^2$
滿射/映上函式
如果函式 $f: A \rightarrow B$ 的像等於其值域，則該函式為滿射（映上）。等價地，對於每個 $b \in B$，都存在某個 $a \in A$ 使得 $f(a) = b$。這意味著對於 B 中的任何 y，都存在 A 中的某個 x 使得 $y = f(x)$。
示例
$f : N \rightarrow N, f(x) = x + 2$ 是滿射。
$f : R \rightarrow R, f(x) = x^2$ 不是滿射，因為我們找不到平方為負數的實數。
雙射/一一對應
當且僅當 f 既是單射又是滿射時，函式 $f: A \rightarrow B$ 為雙射或一一對應。
問題
證明由 $f(x) = 2x – 3$ 定義的函式 $f: R \rightarrow R$ 是雙射函式。
解釋 - 我們必須證明此函式既是單射又是滿射。
如果 $f(x_1) = f(x_2)$，則 $2x_1 – 3 = 2x_2 – 3$，這意味著 $x_1 = x_2$。
因此，f 是單射。
這裡，$2x – 3= y$
所以，$x = (y+5)/3$ 屬於 R 且 $f(x) = y$。
因此，f 是滿射。
由於 f 既是滿射又是單射，因此我們可以說 f 是雙射。
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