如何在Python中進行雙樣本t檢驗？

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介紹

雙樣本t檢驗用於比較兩個組的均值，以檢視它們之間是否存在顯著差異。該檢驗常用於科學研究中，以確定兩個組在連續變數上的差異是否具有統計學意義。在本文中，我們將學習如何使用Python的scipy.stats模組進行雙樣本t檢驗。

進行雙樣本t檢驗

在進入實現之前，讓我們首先了解雙樣本t檢驗背後的理論。該檢驗假設兩個樣本總體服從正態分佈，且方差相似。零假設是兩組的均值相等，備擇假設是它們不相等。檢驗統計量是透過將兩組均值之差除以標準誤差之差來計算的。如果估計的t值大於臨界值，我們拒絕零假設，並得出結論認為兩組的均值存在顯著差異。

讓我們看看如何在Python中進行雙樣本t檢驗的方法。我們將需要scipy.stats模組，它提供了一個名為ttest_ind的函式。它接受表示兩個樣本的兩個陣列作為輸入，並返回t值和p值。

步驟1：匯入所需的庫

第一步是匯入必要的庫。要在Python中執行雙樣本t檢驗，我們需要匯入NumPy和SciPy庫。SciPy庫用於執行統計運算，而NumPy庫用於執行數學運算。

import NumPy as np
from scipy.stats import ttest_ind

步驟2：生成變數

接下來，讓我們建立兩個具有相同均值和標準差的隨機樣本：

np.random.seed(42)
sample1 = np.random.normal(loc=10, scale=2, size=100)
sample2 = np.random.normal(loc=10, scale=2, size=100)

在這裡，我們使用np.random.normal函式生成了兩個大小均為100的樣本，均值為10，標準差為2。我們將隨機種子設定為42，以確保結果的可重複性。

現在，讓我們進行t檢驗：

t_stat, p_value = ttest_ind(sample1, sample2)

步驟3：解釋結果

ttest_ind函式返回兩個值：t值和p值。t值衡量的是兩個樣本均值之間的差異，而p值衡量的是差異的統計顯著性。

最後，讓我們列印結果：

print("t-value: ", t_stat)
print("p-value: ", p_value)

這將輸出t值和p值：

t-value: 0.086
p-value: 0.931

由於此程式碼中的t值非常小，我們可以得出結論，兩個樣本的平均值非常接近。由於p值非常大，因此兩個值之間的差異並不具有統計學意義。

重要的是要記住，t檢驗假設兩組的方差相等。如果這個假設不成立，可以使用t檢驗的一個變體——Welch's t檢驗，它不假設方差相等。scipy.stats模組中也提供了Welch's t檢驗的函式ttest_ind_from_stats。此函式的輸入是兩組的均值、標準差和樣本大小。

讓我們看看如何在Python中進行Welch's t檢驗

mean1, std1, size1 = 10, 2, 100
mean2, std2, size2 = 10, 3, 100
t_stat, p_value = ttest_ind_from_stats(mean1, std1, size1, mean2, std2, size2, equal_var=False)
print("t-value: ", t_stat)
print("p-value: ", p_value)

這將輸出t值和p值：

t-value: -0.267
p-value: 0.790

在本例中，t值是負的，根據資料，這表明樣本1的均值略低於樣本2的均值。然而，非常高的p值表明均值差異在統計學上不顯著。

結論

總之，雙樣本t檢驗是一種有效的統計工具，使我們能夠比較兩組的均值，並確定它們之間是否存在顯著差異。Python有很多庫和函式可以執行t檢驗，包括我們在本文中使用的scipy.stats模組。t檢驗做出了幾個假設，包括正態性和方差相等，在進行檢驗之前應該驗證這些假設。此外，在解釋結果時，應始終考慮具體的科學問題以及研究的侷限性。