指數和分數

定義

在本課中，我們將解決涉及指數和分數的問題。

正如我們已經學到，如果一個數字或變數重複乘以它本身，則可以將其表示為帶指數的數字。

例如，$5 \times 5 \times 5 = 5^{3}$ 和 $a \times a \times a \times a \times a = a^{5}$

考慮以下涉及指數和分數的問題。

例 1

求值 $\frac{3^{2}}{5}$

解

步驟 1

此處，指數 2 僅適用於分數的分母 3。

步驟 2

$\frac{3^{2}} = 9$ 因此

$\frac{3^{2}}{5} = \frac{9}{5}$

例 2

求值 $\left (\frac{4}{5}\right )^3$

解

步驟 1

此處，指數 3 適用於整個分數 $\frac{4}{5}$。

步驟 2

因此，$\left (\frac{4}{5}\right )^3 = \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} \times \frac{4}{5} \times = \frac{64}{125}$ 因此

$\left (\frac{4}{5}\right )^3 = \frac{64}{125} $