將十進位制轉換為最簡真分數：高階

定義

將十進位制轉換為最簡真分數的規則。（高階）

• 去掉小數點，將數字作為分數的分子。

• 取十進位制數最後一位的位值作為分數的分母。

• 然後將分數化簡到最簡形式。

例1

將小數0.275轉換為最簡真分數。

解答

步驟1

去掉小數點，將數字275作為分數的分子。

步驟2

最後一位數字5的位值是千分位。因此，我們將1000作為分數的分母，得到

$0.275 = \frac{275}{1000}$

步驟3

為了將分數化簡到最簡形式，我們將分數的分子和分母除以275和1000的最大公約數25

$\frac{(275 \div 25)}{(1000 \div 25)} = \frac{11}{40}$

步驟4

所以，$0.275 = \frac{11}{40}$是最簡真分數。

例2

將小數0.564轉換為最簡真分數。

解答

步驟1

去掉小數點，將數字564作為分數的分子。

步驟2

最後一位數字4的位值是千分位。因此，我們將1000作為分數的分母，得到

$0.564 = \frac{564}{1000}$

步驟3

為了將分數化簡到最簡形式，我們將分數的分子和分母除以564和1000的最大公約數4

$\frac{(564 \div 4)}{(1000 \div 4)} = \frac{141}{250}$

步驟4

所以，$0.564 = \frac{141}{250}$是最簡真分數。