恆定加速度

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介紹

加速度與位移和速度相比，是所有運動變數中最令人印象深刻的。在飛機起飛時坐在座位上、猛踩汽車剎車或駕駛卡丁車快速轉彎等情況下，您都能感受到自身的加速度。

任何速度變化的過程都被稱為加速度。只有兩種加速方式：改變速度或改變方向，或同時改變兩者。這是因為速度既有速度又有方向。

什麼是恆定加速度？

速度變化量除以時間稱為加速度。恆定加速度是指物體速度變化率隨時間保持不變的狀態。

雖然加速度可以為零、正或負，但它經常與加速互換使用。當直線運動的加速度為正時，這是正確的。在這種運動中，負加速度表示物體正在減速，而零加速度表示速度保持不變。

然而，承認完美的恆定加速度是極其困難的。這是因為物體始終會受到多種力的影響。

例如，如果我們將球從房間的屋頂上掉下來，並在沒有其他力的作用下僅受重力影響，那麼球也會受到其他大氣因素的影響，例如空氣阻力。然而，由此產生的加速度差異可能足夠小，以至於我們可以繼續使用恆定加速度的概念來解釋其運動。

重力對恆定加速度的影響

由於地球的重力，所有物體都會向地球中心加速。正如我們已經說過的，從高空墜落的物體幾乎會持續加速。如果我們忽略空氣阻力的影響以及其他物體幾乎不存在的引力，這將是恆定加速度。此外，由重力引起的加速度也與物體的質量無關。

從高空下降的物體以g的頻率加速。可以認為向上拋擲的物體在接近其最大可能高度（此時加速度為零）之前，以g的速率減速。達到最高點後，物體將開始下降，並再次以g的速度開始加速。

由重力引起的加速度由常數g表示。它基本等於9.8 ms^-2。除非給出更精確的測量值，否則在處理需要使用重力加速度的問題時，應考慮值g = 9.8 ms^-2。

恆定加速度在圖表中的表示

物體的運動可以用圖形表示。在本節中，我們將仔細研究兩種常用的圖表型別，用於說明以恆定加速度運動的物體的運動。

位移-時間圖中的恆定加速度

位移-時間圖可用於描述物體的運動。Y軸顯示位移 (d)，X軸顯示時間 (t)。這意味著物體的位移變化由到達那裡所需的時間表示。

• 由於速度是位移變化率，因此在任何給定位置的梯度確定那裡的瞬時速度。

• 如果位移-時間圖是一條直線，則加速度為零，速度恆定。

• 如果圖表從原點開始有一條曲線，則表示物體處於恆定加速度下。

在這裡，我們看到如果物體處於恆定加速度下，位移-時間圖的性質。

速度-時間圖中的恆定加速度

速度-時間圖也可用於描述物體的運動。通常，Y軸用於表示速度 (v)，X軸用於表示時間 (t)。

• 由於加速度是速度變化率，因此速度-時間圖上特定位置的梯度表示該位置物體的加速度。

• 如果速度-時間圖是線性的，則加速度為零，速度恆定。

• 如果運動是直線且速度為正，則速度-時間圖和時間軸所包含的區域也表示物體的位移。

• 如果圖表是一條直線，則表示物體處於恆定加速度下。線的斜率將給出加速度的大小。

用方程表示恆定加速度

有一組五個廣泛使用的方程，可用於計算以恆定加速度沿特定方向運動的物體的五個不同變數。這些方程被稱為恆定加速度方程。

• $\mathrm{S=ut+\frac{1}{2}at^2}$

• $\mathrm{S=}$
  $\mathrm{ut-\frac{1}{2}at^2}$

• $\mathrm{S=\frac{1}{2}(u+}$
  $\mathrm{u)t}$

• $\mathrm{}$
  $\mathrm{v=u+at}$

• $\mathrm{}$
  $\mathrm{v^2=u^2+2as}$

結論

速度隨時間的變化稱為加速度。恆定加速度是指物體速度變化率隨時間保持不變的狀態。

物體的運動可以用圖形表示。為此最常用的兩種圖表型別是速度-時間圖和位移-時間圖，它們也可以表示處於恆定加速度下的物體的運動。從高空墜落的物體以g的速率加速（恆定的重力加速度）。在直線恆定加速度系統中，有五個常用的運動方程。

常見問題

Q1. 一名賽車手從靜止狀態開始，以均勻的方式持續加速到 15 m/s，用時 3 秒。加速度的大小是多少？

答：我們知道加速度是速度的變化。

因此，

$$\mathrm{a=\frac{最終速度 -初始速度}{時間變化}}$$

$$\mathrm{a=\frac{V_f-V_i}{\Delta t}}$$

現在，我們知道物體最初處於靜止狀態

最終速度 = 15 m/s

時間 = 3 秒

根據公式

$$\mathrm{a=\frac{15\:m/s-0\: m/s}{3 s}}$$

$$\mathrm{a=5 m/s^2.}$$

Q2. 一輛汽車以 v=15 ms^-1 的速度行駛，一段時間後，汽車停止，25 秒後開始移動，汽車停止加速以達到當時的恆定速度 v=65 ms^-1。加速度的大小是多少？

答：我們已知：

初始速度為 15 ms^-1

最終速度為 65 ms^-1

所用時間為 25 秒

現在，我們知道加速度是 $\mathrm{\frac{v_f-v_i}{t_f-t_i}}$

因此，

$$\mathrm{a=\frac{65 ms^{-1}-15 ms^{-1}}{25\:s}}$$

$$\mathrm{a=\frac{50 ms^{-1}}{25 s}=2ms^{-2}}$$

Q3. 恆定加速度的例子是什麼？

答：在日常生活中，我們看到了許多恆定加速度的例子，但最常見的是重力加速度 g。g 的值為 9.8 ms^-2。

Q4. 如果我們有一個拋物線形狀的位移-時間圖，該圖表示哪種型別的加速度？

答：位移-時間圖的拋物線形狀表示具有恆定加速度的物體的運動。