機會與機率

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簡介

機會和機率彼此非常相似。實驗的概念在機率論的基礎中具有深刻的結構性存在。任何科學思想中機率方法的主要概念只是透過實驗來判斷思想本身可能獲得強大立足點的性質。然而，這種判斷是以某種東西作為實驗結果出現的可能性來做出的。

確實，觀察或測試通常是以強烈的希望開始的，希望它最終能夠得出預先設定的結論。然而，相反的是，除了少數實驗外，大多數實驗都沒有得出事先可預測的結果。這些實驗中的每一個的結果或結果實際上都是許多可能性中的一種。如果這樣的實驗（即結果不可預測的實驗）在相同的情況下重複多次，它們的結果可能彼此不同。這種型別的實驗被稱為隨機實驗。

在本教程中，我們將學習機率，以及機率和可能性的區別。

機率

我們經常在與他人交談時使用諸如“幾乎可能”、“很可能”、“幾乎肯定”等短語。這些僅僅表明一個事件相對於其他事件發生的可能性。因此，透過使用這些短語，我們猜測一個事件是否比其他事件有更大的發生機會。我們通常透過直覺和經驗來做到這一點。但基於經驗的推理模式在大多數情況下都慘敗地無法達到事實。

機率衡量隨機實驗中有利事件發生的可能性。測量任何東西都需要一個單位。在所有事件中，確定事件 S 有百分百的發生機會，因此，S 的機率被認為是單位；我們將其寫成 P(S)=1。不可能事件 ϕ 的機率最終被認為是零 P(ϕ)=0。任何其他事件的機率都是 P(S) 的一部分。直覺要求對於任何事件 A，P(A) 永遠不可能為零，其中 P(A) 是 A 的屬性。

如果你仔細分析這個定義，你可以很容易地看出，該定義的適用性前提條件之一是實驗的可能結果必須是“等可能的”。這清楚地表明瞭該定義的一個缺點，即在結果不是“等可能”的實驗中它毫無用處。例如，如果使用一個裝載過的骰子進行投擲，那麼結果肯定不再是“等可能”的，因此在這種情況下，你不能應用經典定義來找到“得到六點”的機率。

事實上，問題更加嚴重。雖然人們可能會直觀地感受到“等可能”這個詞的意思，但它實際上聲稱這些事件是“等機率”的，因此經典定義被認為是用機率本身來定義機率。這種經典定義中的迴圈性是其巨大的弱點。

可能性與機率

可能性僅僅是事件發生的可能性。當我們使用數字和符號以數學方式表達它時，它就被稱為機率。機率只不過是事件發生的可能性如何的數學表示。它完全是關於猜測一個事件是否會發生，如果發生，它發生的機率是多少。

例題解析

1)隨機選擇一個閏年，它包含 53 個星期日的機率是多少？

一個閏年有 52 個完整星期和 2 天。這兩天將是連續的兩天或一週的第一天和最後一天。然後，一週中此類日期對的數量為 7，即

• 星期一和星期二

• 星期二和星期三

• 星期三和星期四

• 星期四和星期五

• 星期五和星期六

• 星期六和星期日

• 星期日和星期一

為了在閏年中再得到一個星期日，我們必須從 7 對中選擇 2 對，即 (6) 和 (7)。因此，所需的機率為 \frac{2}{7}。

2)一場板球比賽從上午 10 點到下午 4 點進行。一位觀眾到達觀看比賽。如果比賽開始的 40 分鐘內出現第一個六分，那麼他錯過第一個六分的機率是多少？

觀眾必須在上午 10 點到下午 4 點之間到達。因此，總時間長度等於 360 分鐘。第一個六分發生在上午 10 點到上午 10:40 之間。因此，如果他在上午 10:40 到下午 4 點之間到達，他將錯過第一個六分。因此，有利時間長度 = 5 小時 20 分鐘 = 320 分鐘。

因此，他錯過第一個六分的機率為 $\mathrm{\frac{320}{360}=\frac{8}{9}}$。

結論

在本教程中，我們學習了機率，以及機率和可能性的區別。機率只不過是事件發生的可能性如何的數學表示。它表明一個事件相對於其他事件發生的可能性。因此，透過使用這些短語，我們猜測一個事件是否比其他事件有更大的發生機會。我們通常透過直覺和經驗來做到這一點。但基於經驗的推理模式在大多數情況下都慘敗地無法達到事實。

常見問題

1. 簡要解釋什麼是隨機事件。

如果隨機實驗 E 的樣本空間 S 是離散的，則 S 的任何子集都被稱為 E 的隨機事件。

2. 簡要解釋什麼是簡單事件和複合事件。

由樣本空間的一個點組成的事件稱為簡單事件或基本事件。不是簡單事件的事件稱為複合事件。

3. 簡要解釋什麼是離散樣本空間和連續樣本空間。

樣本空間，它是有限的或可數無限的集合，稱為離散樣本空間。當樣本空間是不可數無限集時，稱為非離散或連續樣本空間。

4. 投擲骰子三次時可能的結果數量是多少？

一個骰子有六個面。因此，每次投擲骰子的結果數量為 6。在第一次投擲的六個結果中，將與第二次投擲的 6 個可能結果相關聯。因此，投擲骰子兩次的可能結果數量為 6×6=36。在這些 36 個結果中，將與第三次投擲的 6 個可能結果相關聯。因此，36×6=216 是投擲骰子三次的實驗的可能結果總數。

5. 簡要解釋等可能事件。

如果兩個事件都不比另一個事件更有可能發生，則稱這兩個事件是等可能的。