中心三角數

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你如何理解“中心三角數”這個術語？讓我們在這篇文章中進行解讀。

首先，什麼是三角數？

三角形排列的物體或點可以用來表示一種稱為三角數的特定圖形數。第 n 個三角數是前 n 個自然數的和。

例如，前幾個三角數是

1, 3, 6, 10, 15, 21

您可以將這些圖形視為點的三角形簇，以演示它們的計算方式，如下所示

如果你仔細觀察，你會發現

1 = 1

3 = 1 + 2

6 = 1 + 2 + 3

10 = 1+ ….+4

15= 1+ ……+5

21= 1+2+3+4+5+6

因此，我們可以得出結論，求第 n 個三角數的公式是 n(n+1)/2。

現在，什麼是中心三角數？

中心三角數是一種三角數，它是在一個正三角形點的中心放置一個點形成的。前幾個中心三角數是

1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166,...

現在，請看下面的圖表。

計算第 n 箇中心三角形的公式為 C_n= 1 + 3(n(n+1)/2) = (3n^2+ 3n+2)/2

方法

現在，您已經瞭解了什麼是中心三角數。讓我們討論一下編寫 C++ 程式碼的方法。

• 指定 n 的值，或將其作為使用者輸入。

• 使用公式 (3n^2+ 3n+2)/2 計算第 n 箇中心三角數。

• 將值列印到控制檯。

C++ 程式碼實現

理論太多？讓我們進入程式碼模式。以下是上述方法的 C++ 程式碼實現，用於計算第 n 箇中心三角數。

示例

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n= 10;

    int centered_triangular = (3*n*n + 3*n + 2)/2;
    cout << "The " << n << "th centered triangular number is: " << centered_triangular << endl;

    return 0;
}

輸出

The 10th centered triangular number is: 166

時間複雜度：O(1)

空間複雜度：O(1)

結論

在本文中，我們介紹了什麼是三角數以及什麼是中心三角數。我們還探討了計算第 n 箇中心三角數背後的邏輯，並將其轉換為 C++ 程式碼。希望您現在對這個概念有清晰的瞭解，並且發現這篇文章對您有所幫助。