中心四面體數

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你對中心四面體數的理解是什麼？讓我們在這篇文章中探索它。

首先，什麼是四面體數？

四面體數是一種表示四面體中球體數量的圖形數。它也被稱為三角錐數。四面體是一種三維幾何圖形，具有四個三角形面、六條邊和四個頂點。

要找到第 n 個四面體數，可以使用公式

Tn = (n * (n + 1) * (n + 2)) / 6

例如，前幾個四面體數是：1, 4, 10, 20, 35, 56, 84

檢視下面的圖表，以便清楚地瞭解四面體數。這裡我們有一個邊長為 5 的金字塔，包含 35 個球體。每一層都代表前五個三角數中的一個。

現在，什麼是中心四面體數？

中心四面體數是一種表示建立給定大小的中心四面體所需的球體數量的圖形數。中心四面體是一種三維幾何圖形，它在一個八面體內部有一個四面體，每個面上都有一個球體位於中心。

求第 n 箇中心四面體數的公式是

CTn = ((2n+1)(n^2+n+3))/3

一些初始的中心四面體數是 1, 5, 15, 35, 69, ……。

方法

現在，讓我們將上面討論的邏輯轉換為我們在程式碼實現中將使用的分步方法。

• 指定 n 的值，這也可以作為使用者輸入。

• 使用公式 CTn = ((2n+1)(n^2+n+3))/3 計算第 n 箇中心四面體數。

• 將計算結果列印到控制檯。

C++ 程式碼實現

理論太多？讓我們直接進入程式碼。這是計算第 n 箇中心四面體數的 C++ 程式碼實現。

示例

#include <iostream>
using namespace std;

int centeredTetrahedralNumber(int n) {
    return ((2*n+1)*(n*n+n+3))/3;
}

int main() {
    int n=9;
    cout << "The " << n << "th centered tetrahedral number is: " << centeredTetrahedralNumber(n) << endl;
    return 0;
}

輸出

The 9th centered tetrahedral number is: 589

時間複雜度：O(1)

空間複雜度：O(1)

結論

在這篇文章中，我們介紹了什麼是四面體數，以及什麼是中心四面體數。此外，我們還介紹了計算第 n 箇中心四面體數的邏輯及其 C++ 程式碼實現。希望您覺得這篇文章有所幫助。