中心五邊形數

什麼是中心五邊形數？讓我們在這篇文章中進行解讀。

首先，什麼是五邊形？你肯定熟悉這個詞。回顧一下，五邊形是一種幾何圖形，具有五條直邊和五個角，是二維的。 “五邊形”一詞源於希臘語“penta”（意為“五”）和“gonia”（意為“角”）。

所有邊和角都構成一個正五邊形（度量相等）。正五邊形的各個角均為 108 度，所有角的總和為 540 度。

五邊形形狀可以在各種環境中看到，包括某些建築和紀念碑的形狀以及某些分子的結構。此外，它們被用於各種遊戲和謎題中，包括五格骨牌遊戲，其中涉及排列多個五邊形形狀的瓦片以建立一個更大的形狀。

什麼是五邊形數？

五邊形數是一種圖形數，表示可以以正五邊形圖案放置的點的數量。它是一個可以表示為從 1 開始的所有連續奇數之和的數，其中使用的奇數的數量對應於五邊形數的索引。

例如，前幾個五邊形數是 1、5、12、22、…

計算第 n 個五邊形數的公式為 n(3n−1)/2。

什麼是中心五邊形數？

理解中心五邊形數的一種方法是將其視為一個五邊形，中間有一個點，周圍環繞著點的同心環，形成星形圖案。

透過在五邊形的中心新增一個點，使用正五邊形數來建立中心五邊形數。

前幾個中心五邊形數是 1、6、16、31、…

計算第 n 箇中心五邊形數的公式為 (5n^2 − 5n + 2)/2。

方法

現在，我們知道了計算中心五邊形數的邏輯。讓我們編寫程式的分步方法。

  • 指定 n 的值，您也可以將其作為使用者輸入。

  • 使用公式 (5n^2 − 5n + 2)/2 計算第 n 箇中心五邊形數。

  • 將計算結果列印到控制檯。

C++ 程式碼實現

理論太多？讓我們進入程式碼模式。以下是計算中心五邊形數的 C++ 程式碼實現。

#include <iostream>

using namespace std;

int centeredPentagonal(int n) {
    return (5*n*n - 5*n + 2)/2;
}

int main() {
    int limit= 9;
        cout << limit<<"th centered pentagonal number is :"<<centeredPentagonal(limit);
    

    return 0;
}

輸出

9th centered pentagonal number is:181

時間複雜度：O(1)

空間複雜度：O(1)

結論

在本文中，我們介紹了什麼是中心五邊形數，以及編寫相同 C++ 程式碼的邏輯。希望您對這個概念有清晰的瞭解。

更新於： 2023年8月23日

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