中心十二面體數

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題目要求對於任何正數N（使用者輸入），列印第N箇中心十二面體數。

中心十二面體數是一種可以用特定圖形模式表示的數。十二面體是數學中的一種三維圖形，具有12個平面。中心十二面體數是一個可以用中心有一個點，周圍環繞著連續的十二面體層（12個面的三維結構）的圖形表示的數。連續的十二面體層意味著第一層將有12個面的三維結構圍繞著中心的點，而進一步圍繞著的是14個面的三維結構，以此類推。

中心十二面體數序列的前幾個數是 **1, 33, 155, 427, 909**……

中心十二面體數序列中的每個數都可以表示為中心有一個點，周圍環繞著連續的十二面體層。

在這個問題中，我們將得到一個正數N，我們的任務是列印與N值對應的第N箇中心十二面體數。

示例 -

INPUT : N=2
OUTPUT : 33

**解釋 -** 中心十二面體數序列中的第二個數是33，它表示為中心有一個點，周圍環繞著一個十二面體。

INPUT : N=4
OUTPUT : 427

**解釋 -** 427是中心十二面體數序列中遵循特定模式的第四個數。

同樣，我們需要在這個問題中列印中心十二面體數序列的第N個數。讓我們看看中心十二面體數序列中每個數之間的數學關係。

演算法

有一個數學公式可以表示序列中的每個中心十二面體數。每個數在序列中都可以表示為中心有一個點，周圍環繞著連續的十二面體層的方式，類似地，每個中心十二面體數都具有如下形式。

$\mathrm{(中心十二面體)_n=10(n−1)^3+15(n−1)^2+7(n−1)+1}$

其中，n = 從1開始的第N箇中心十二面體數。

中心十二面體數序列中的每個數都可以用上述三次方程表示。假設我們想要第三個中心十二面體數，

所以將n=3代入方程，我們得到

$$\mathrm{= 10(3 − 1)^3 + 15(3 − 1)^2 + 7(3 − 1) + 1}$$

$$\mathrm{= 10*8 + 15*4 + 7*2 + 1}$$

$$\mathrm{= 80 + 60 + 14 + 1 = 155}$$

第三個中心十二面體數是155，我們可以透過將n=3代入三次方程得到。

因此，為了列印任何N值的第N箇中心十二面體數，我們將在我們的方法中使用這個三次方程。

方法

下面提到了實現第N箇中心十二面體數公式的步驟。

• 我們將建立一個函式來獲取第N箇中心十二面體數。

• 我們將建立一個long long int資料型別的變數來儲存第N箇中心十二面體數。long long int資料型別用於儲存較大N值對應的中心十二面體數。

• 將方程$\mathrm{10(N − 1)^3 + 15(N − 1)^2 + 7(N − 1) + 1}$的結果儲存在變數中。

• 返回儲存在變數中的值，這將是期望的輸出。

該方法的C++程式碼 -

示例

//C++ code to print the N-th centered dodecahedral number
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

//function to calculate the N-th centered dodecahedral number
long long int CDn(int N){

   //to store the value of centered dodecahedral number corresponding to N   
   long long int num = 10*pow(N-1,3) + 15*pow(N-1,2) + 7*(N-1) + 1 ;
   return num; //return the N-th centered dodecahedral number
}
int main(){
   int N;
   N=9;
   cout<<"The Nth dodecahedral number is "<<CDn(N)<<endl; //calling the function 
   N=19;
   cout<<"The Nth dodecahedral number is "<<CDn(N)<<endl;
   return 0;
}

輸出

The Nth dodecahedral number is 6137
The Nth dodecahedral number is 63307

**時間複雜度 -：O(1)**，我們花費恆定時間來計算第N箇中心十二面體數。

**空間複雜度 - O(1)**，該方法沒有佔用額外的空間。

結論

本文討論了中心十二面體數及其圖形表示形式。我們還學習了第N箇中心十二面體數的一般表示式，我們在方法中使用它以恆定時間和空間解決了這個問題。

我希望閱讀本文後，您關於該主題的所有疑問都已解答。