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法學交流電路中的電容器
考慮僅由電容器 (C) 組成的電路。當在電容器兩端施加交流電壓時，電容器會先朝一個方向充電，然後在電壓反向時朝另一個方向充電。由於在電容器兩端施加了交流電壓，電子在電路周圍來回移動，從而構成交流電流。
設施加的交流電壓方程為
$$\mathrm{
u= V_{m} sin(\omega t)}\:\:\:….. (1)$$
由於交流電壓 (v)，交流電流將流過電路 (i)。設在任何時刻 q 都是電容器極板上的電荷。因此，
$$\mathrm{q=C
u = CV_{m}sin(\omega t)}$$
$$\mathrm{∴\:電路電流\:i = \frac{dq}{dt}=\frac{d}{dt}(CV_{m}sin(\omega t)) = \omega CV_{m} cos(\omega t)}$$
$$\mathrm{\Rightarrow i = \omega CV_{m} sin(\omega t + 90^{\circ})}\:\:\: … (2)$$
當 sin(ωt + 90°) = 1 時，i 的值將最大，即
$$\mathrm{I_{m}= \omega CV_{m}}$$
將 Im 的值代入公式 (2)，我們得到：
$$\mathrm{i=I_{m}sin(\omega t + 90^{\circ})}\:\:\ :… (3)$$
因此，從公式 (1) 和 (3) 可以看出，電流比施加的電壓超前 90°。這也可以用相量圖和波形表示。
容抗
因為
$$\mathrm{I_{m}= \omega CV_{m}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow \frac{V_{m}}{I_{m}}=\frac{V_{m}/ \sqrt{2}}{I_{m} \sqrt{2}}=\frac{V}{I}=\frac{1}{\omega C}}$$
$$\mathrm{X_{c}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{2 \pi fc}}\:\:\:… (4)$$
其中：
V 和 I 分別是電壓和電流的有效值。
f 是以 Hz 為單位的電源頻率。
ω = 2πf 是以 rad/sec 為單位測量的電源的 角頻率。
因此，電容器對電流的阻礙作用為 XC。它被稱為電容器的 容抗。XC 的單位為歐姆 (Ω)。
功率
瞬時功率 - 它是瞬時電壓和瞬時電流的乘積。用小寫字母 p 表示，即
$$\mathrm{p=
u i=V_{m}sin(\omega t)× I_{m}sin(\omega t + 90^{\circ})}$$
$$\mathrm{\Rightarrow p=V_{m} I_{m}sin(\omega t)\:cos(\omega t)=\frac{V_{m} I_{m}}{2}sin(2\omega t)}\:\:\:\:… (5)$$
平均功率 - 平均功率是瞬時功率在一個完整週期內的平均值，用大寫字母 P 表示，因此，
$$\mathrm{p = 一個週期內的平均值}$$
$$\mathrm{p=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}sin(2\omega t)d (\omega t)=0}$$
因此，在一個完整週期內，純電容器吸收的平均功率為零。從功率曲線可以看出，在一個週期內，正功率等於負功率。因此，純電容器吸收的淨功率為零。
數值例子
將 250 V，50 Hz 的電壓施加到一個 400 µF 電容的純電容器上。確定以下內容：
- 容抗
- 電路電流的有效值
- 電壓和電流的方程。
解答
- 容抗
$$\mathrm{X_{c}=\frac{1}{2\pi fC}=\frac{1}{2\pi × 50 × 400 × 10−6}=7.962 Ω}$$
- 電路電流的有效值
$$\mathrm{I=\frac{V}{X_{c}}=\frac{250}{7.962}=31.39 A}$$
- 電壓和電流的方程
$$\mathrm{電壓最大值,V_{m}= √2×V= √2 × 250 = 353.5 V}$$
$$\mathrm{電流最大值,I_{m}= √2 ×I= √2 × 31.39 = 44.39 A}$$
$$\mathrm{角頻率,\omega = 2\pi f= 2\pi× 50 = 314 rad⁄sec}$$
因此，
$$\mathrm{電壓方程，
u=V_{m}sin(\omega t) = 353.5 sin 314t}$$
$$\mathrm{電流方程，i=I_{m}sin(\omega t + 90°) = 44.39 sin(314𝑡 + 90°)}$$
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