彈性模量定義公式

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介紹

體積模量是材料科學中最重要性質之一。它被定義為材料內部應力和應變的比率，可用於計算諸如斷裂材料所需的應力或施加一定力時材料會承受多少應變等因素。如果您在日常生活中使用任何型別的彈性物體，那麼您肯定需要複習一下這種重要的材料特性。

彈性體積模量

在詳細介紹彈性體積模量之前，我們首先需要了解一些基本術語。彈性模量指的是材料在斷裂或變形之前可以拉伸的程度。彈性模量較高的材料往往比彈性模量較低的材料更硬、更剛性、更不靈活。

圖片即將推出

一般來說，彈性模量值高的材料在響應小變形時會承受大量的應力，而彈性模量值低的材料在受到大量力的作用時會發生小變形。

綜上所述，我們現在可以看一下彈性體積模量。彈性體積模量的值用符號 K 表示，單位為平方英寸（psi）或牛頓每平方米（N/m²）。

例如，黃金的體積模量約為 71 吉帕斯卡 (GPas)，而 PVC 的體積模量小於 1 GPas。根據應用需求，您可能需要更靈活或更堅硬的東西……比如純金！

狀態	固體	體積模量（$10^9 Nm^{-2}$ 或 GPa）
固體	鋁 黃銅 銅 玻璃 鐵 鎳	72 61 140 37 100 260
液體	水 乙醇 二硫化碳 甘油 汞	2.2 0.9 1.56 4.76 25
氣體	空氣	10*10-4

在日常生活中使用彈性體積模量

• 當處理處於固態的物質時，例如冰，您可以使用彈性體積模量。這可以很好地近似估計您是否能夠損壞或破裂冰塊。如果它具有較高的彈性體積模量，那麼您不太可能將其破壞。

• 如果您正在設計鞋子或手提包，瞭解它有多容易拉伸非常重要。這是設計師經常用來利用彈性體積模量的東西。

但是，為了在您的生活中有效地使用彈性體積模量，您首先需要了解一些關於它的資訊。首先也是最重要的是它真的很簡單。

其次，您必須知道彈性體積模量到底是什麼，才能使它們正常工作。如果他們在早期就知道彈性方面會出現問題，他們可以更改設計並避免浪費時間、精力和資源。

彈性體積模量公式

彈性體積模量由施加壓力與材料體積相應相對減少量的比率表示。

彈性體積模量的數學形式

$\mathrm{B \:= \:\Delta P /(\Delta V/V)}$

其中

• B 表示體積模量

• $\mathrm{\Delta P}$ 表示施加在材料上的壓力的變化

• $\mathrm{\Delta V}$ 表示由於施加壓力引起的體積變化

• V 表示材料的初始體積

彈性體積模量是剛度的量度。對於橡膠，它表示您必須對物體施加多大的力才能使其彎曲。

彈性體積模量的例子

示例 1. 計算在施加壓力下，介質從 1.01 x 10⁵ Pa 變為 1.165 * 10⁵ Pa 的彈性體積模量，在恆定溫度下體積變化保持 10%。

解決方案

根據體積模量，

$\mathrm{B \:= \:\Delta P /(\Delta V/V)}$

其中，

• B = 彈性體積模量 =?

• $\mathrm{\Delta P}$ = 壓力的變化

• $\mathrm{\Delta V/V}$ = 體積的變化

已知，$\mathrm{\Delta P}$ = p2 - p1

$\mathrm{\Delta P}$ = (1.165 * 10⁵ - 1.01 * 10⁵) Pa = 0.155 * 10⁵Pa

並且 $\mathrm{(\Delta V/V)}$ = 10/100 = 0.1

所以，

B 或 K = 0.155 * 10⁵/0.1

= 1.55 * 10⁵

= 1.6 * 10⁵.Pa

示例 2： 找到 1 升水的壓力變化，其中體積變化了 0.10%？水的體積模量 = 2.2 * 10⁹Pa

解決方案

眾所周知

體積模量 $\mathrm{B \:= -\:\Delta P /(\Delta V/V)}$

已知，$\mathrm{(\Delta V/V)}$ = 0.10%（壓縮）= -0.10/100 =-1.0 * 10^-3

$\therefore$ 壓力的變化，$\mathrm{\Delta p = B(-\Delta V/V)}$

= 2.2 x 10⁹(1.0 x 10^-3)

= 2.2* 10⁶pa。

常見問題

Q1. 溫度對體積模量有什麼影響？

答：一般來說，體積模量隨著溫度升高而增加。在低溫下，水和其他液體的壓縮性低於高溫，這是因為分子間存在諸如氫鍵之類的分子內力。但在稱為熱解聚或熔點的特定溫度範圍內，體積模量開始再次下降（由於分子間相互作用），因為它接近約 32 攝氏度水的另一條液氣相變線。

Q2. 為什麼體積模量為負？

答：簡單來說，體積模量是衡量物體在壓力下膨脹多少的指標。換句話說，它是壓力下彈性和變形的量度。體積模量越高，物體在響應施加的應力時越堅硬。這種剛度會導致它抵抗載荷下的變形。

Q3. 水和空氣哪個更具彈性？

答：快速回答是水比空氣更具彈性。但讓我們更詳細地瞭解為什麼它是正確的以及為什麼它很重要。在任何材料中，彈性都指的是當施加力時其形狀或尺寸變化的程度。例如，空氣不如水具有彈性：將您的手放在一杯水中（或站在雨中），您會感覺到當您四處移動手時手會伸展多少。

Q4. 體積模量是否隨壓力增加而增加？

答：一般來說，是的，體積模量確實隨著壓力的增加而增加。一個好的經驗法則是，對於您施加的每 2.5 倍的壓力，體積模量將上升 10 倍。