一個電子以 $5\times 10^4\ ms^{-1}$ 的速度進入一個均勻電場,並在其初始運動方向上獲得 $10^4\ m s^{-2}$ 的勻加速。
$(i)$. 計算電子獲得其初始速度兩倍的速度需要的時間。
$(ii)$. 在這段時間內,電子將運動多遠?


已知:電子初始速度 $u=5\times 10^4\ ms^{-1}$

加速度 $a=10^4\ m s^{-2}$

要求:$(i)$. 計算電子獲得其初始速度兩倍的速度需要的時間。

$(ii)$. 計算電子在此時間內運動的距離。

解: 

$(i)$. 由於電子將獲得其初始速度的兩倍,因此其末速度 $v=2u=2\times5\times 10^4\ ms^{-1}=10^5\ ms^{-1}$

使用運動學第一公式,$v=u+at$

$10^5\ ms^{-1}=5\times 10^4\ ms^{-1}+10^4\ m s^{-2}\times t$

或 $10^5-5\times10^4=10^4\ m s^{-2}\times t$

或 $5\times10^4=10^4t$

或 $t=\frac{5\times10^4}{10^4}$

或 $t=5\ 秒$

因此,電子將在 $5\ 秒$ 內獲得其初始速度的兩倍。

$(ii)$. 使用運動學第二公式,$s=ut+\frac{1}{2}at^2$

$s=5\times10^4\times5+\frac{1}{2}\times 10^4\ m s^{-2}\times 5^2$

或 $s=25\times10^4+12.5\times10^4$

或 $s=37.5\times10^4\ m$

因此,電子在此時間內運動的距離為 $37.5\times10^4\ m$。

更新於: 2022年10月10日

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