利用牛頓第二運動定律,推匯出力和加速度之間的關係。一顆質量為10克的子彈以10³米/秒的速度射入沙袋,並嵌入其中5釐米後停止。
(i) 沙子對子彈的阻力
(ii) 子彈停止運動所需的時間。
設一個質量為m的物體以初始速度u開始運動,在時間t內其速度變為v,
則初始動量P₁=mu
最終動量P₂=mv
動量變化=P₂-P₁=mv-mu
動量變化率=動量變化(P₂-P₁)/時間(t)
= (mv-mu)/t
= m(v-u)/t .................. (i)
利用運動方程v=u+at
a=(v-u)/t,將此值代入(i)
動量變化率=ma
根據牛頓第二運動定律,施加的力與動量變化率成正比。
F∝ma
或 F=Kma [K是一個常數,其值為1]
或 F=ma
(i) 這裡,子彈的質量m=10克=10/1000千克=10⁻²千克
初速度u=10³米/秒
末速度v=0
位移s=5釐米=5/100米=5×10⁻²米
利用第三個運動方程v²=u²+2as
2as=v²-u²
或 2×a×5×10⁻²=0²-(10³)²
或 a×10⁻¹=0-10⁶=-10⁶
或 a=-10⁶/10⁻¹
或 a=-10⁷米/秒² [-號表示減速]
因此,子彈對沙子的力=ma=10⁻²×(-10⁷)
=-10⁵牛頓
因此,沙子對子彈的阻力=-子彈對沙子的力 [牛頓第三運動定律]
=-(-10⁵牛頓)
=10⁵牛頓
(ii) 設子彈靜止所需時間為t
利用第一個運動方程,v=u+at
0=10³+(-10⁷)×t
或 t=-10³/10⁷
或 t=10⁻⁴秒
因此,子彈將在10⁻⁴秒後停止。
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