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法學研究資料結構中的時間和空間複雜度
演算法分析
演算法效率的分析可以在兩個不同的階段進行，即實現之前和實現之後，如下所示：
先驗分析 - 這被定義為演算法的理論分析。透過假設所有其他因素（例如處理器的速度）都是恆定且對實現沒有影響來衡量演算法的效率。
後驗分析 - 這被定義為演算法的經驗分析。所選擇的演算法使用程式語言實現。接下來，所選擇的演算法在目標計算機上執行。在此分析中，會收集實際統計資料，例如執行時間和所需空間。
演算法分析處理的是各種操作的執行或執行時間。操作的執行時間可以定義為每個操作執行的計算機指令數。
演算法複雜度
假設 X 代表一個演算法，N 代表輸入資料的規模，演算法 X 實現的時間和空間是決定 X 效率的兩個主要因素。
時間因素 - 透過計算關鍵操作的數量（例如排序演算法中的比較次數）來計算或測量時間。
空間因素 - 透過計算演算法所需的最大記憶體空間來計算或測量空間。
演算法的複雜度 f(N) 提供了演算法相對於輸入資料大小 N 的執行時間和/或儲存空間。
空間複雜度
演算法的空間複雜度 表示演算法在其生命週期中所需的記憶體空間量。
演算法所需的空間等於以下兩個部分的總和：
固定部分，這是儲存某些資料和變數（即簡單變數和常量、程式大小等）所需的空間，這些空間不依賴於問題的規模。
可變部分，這是由變數所需的空間，其大小完全取決於問題的規模。例如，遞迴堆疊空間、動態記憶體分配等。
任何演算法 p 的空間複雜度 S(p) 為 S(p) = A + Sp(I)，其中 A 代表演算法的固定部分，S(I) 代表演算法的可變部分，它取決於例項特性 I。以下是一個簡單的例子，試圖解釋這個概念：
演算法
SUM(P, Q) Step 1 - START Step 2 - R ← P + Q + 10 Step 3 - Stop
這裡我們有三個變數 P、Q 和 R 以及一個常量。因此 S(p) = 1+3。現在空間取決於給定常量型別和變數的資料型別，並將相應地進行乘法。
時間複雜度
演算法的時間複雜度表示演算法執行到完成所需的時間量。時間需求可以用數值函式 t(N) 表示或定義，其中 t(N) 可以測量為步驟數，前提是每個步驟都花費恆定時間。
例如，對於兩個 n 位整數的加法，需要 N 個步驟。因此，總計算時間為 t(N) = c*n，其中 c 是兩個位相加所花費的時間。在這裡，我們觀察到 t(N) 隨著輸入大小的增加而線性增長。
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