學校的學生決定在一年一度的學校活動日美化學校，在學校筆直的通道上懸掛彩旗。他們有27面彩旗，每隔2米懸掛一面。彩旗儲存在最中間那面彩旗的位置。魯琪負責放置彩旗。魯琪把她的書放在彩旗存放的地方。她一次只能拿一面彩旗。她完成這項工作並返回取回她的書的過程中，一共走了多少距離？她攜帶彩旗時，最遠走了多少距離？

已知

彩旗數量 = 27

每面彩旗之間的距離 = 2米。彩旗儲存在最中間那面彩旗的位置。

魯琪把她的書放在彩旗存放的地方，她一次只能拿一面彩旗。

待求解

我們需要求出她完成這項工作並返回取回她的書的過程中，一共走了多少距離，以及她攜帶彩旗時，最遠走了多少距離。

解答

彩旗儲存在最中間那面彩旗的位置，即第14面彩旗。
讓我們考慮放置在最中間彩旗右側的彩旗所覆蓋的距離。

魯琪放置第2面彩旗（將最中間的彩旗視為第一面彩旗）所走的距離 = (2+2) 米 = 4 米

魯琪放置第3面彩旗所走的距離 = (4+4) 米 = 8 米 以此類推，

魯琪放置第13面彩旗所走的距離 = (13×2 + 13×2) 米 = (26+26) 米 = 52 米 魯琪放置最中間彩旗右側13面彩旗所走的距離（米）為：

$4,8,12,.....,52$

這是一個等差數列，其中

首項 a = 4

公差 d = 8-4 = 4

我們知道：

等差數列中 n 項的和 Sn = n/2 [2a + (n-1)d]

S13 = 13/2 [2(4) + (13-1)4]

= 13/2 [8 + 48]

$=13(28)$

= 364 米

同樣，魯琪放置最中間彩旗左側13面彩旗所走的距離 = 364 米

因此，魯琪完成這項工作所走的總距離 = (364 + 364) 米 = 728 米

魯琪攜帶彩旗時最遠走的距離 = 魯琪放置她右側第14面彩旗或左側最後一面彩旗時所走的距離

魯琪攜帶彩旗時最遠走的距離 = 2 × 13 米 = 26 米。

因此，她完成這項工作並返回取回她的書的過程中一共走了728米，她攜帶彩旗時最遠走了26米。

更新於：2022年10月10日

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