標準分：定義與示例

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引言

標準分是標準差的一部分，它是一個數據或觀測值。該分數與標準差有很多相似之處，並且很容易進行比較。位於均值上方的資料以正向表示標準分。資料位於均值下方則以負向表示分數。

什麼是標準分？

標準分確定標準差分數與單位均值之間的距離。該分數也稱為標準化變數、Z分數、標準分數等等。Z分數計算總體和原始分數之間的差距。標準差代表總體和單位中的原始分數。智商測試是理解標準分的完美示例。均值是分數的單位，其分數是平均值，而不是其他單位分數。該分數有助於定義均值（M 或 $\mathrm{\mu}$）和標準差分數（s 或 $\mathrm{\sigma}$）之間的特定數字。計算標準分需要原始分數均值和標準差。

標準分：特徵

標準分具有許多重要的特徵，例如，該分數可用於分數分佈過程中的比較。均值、標準差、原材料來自分佈過程。該分數主要用於以正確的方式進行分數比較。分數的第二個特徵是從更大的標準分產生更大的偏差。單位均值包含更遠的原始分數和更大的標準分。

分數降至零表示分數停留在均值單位上。另一個特徵定義了分數與其均值在標準差中的差距稱為標準分。分數可以為負數或正數，如果 Z 分數為正，則分數將大於均值。在 Z 分數為負數時，分數將小於均值。

Z分數的重要性不能由負號或正號確定。例如，+1.0 小於 -2.0 Z 分數。Z=+1 與單位均值的距離較小，但 Z = -2.0 與單位均值的距離是其兩倍。Z分數的負號或正號決定了分數與單位均值的距離。Z分數的精確值決定了標準分的幅度。

標準分：公式

標準分計算公式如下所示：

$$\mathrm{Z=X-\mu/\sigma}$$

上述公式描述了分數 (X) 減去單位均值，然後在它們之間進行除法運算。Z 代表標準分，計算在具有原始分數的正態分佈中進行。一個班級的標準差為 S = 1，另一個班級的標準差為 S = 5。基於 S = 1 的班級的分數將為 X = 80，基於 S = 5 的班級的分數將為 X = 85。兩類的均值或平均分數將分別為七十五和八十。方程式如下所示：Z = 80 - 75/1 = 5，另一個班級的標準分為 Z = 85 - 80/5 = 1。該分數可用於比較兩類學生的成績。在分數分佈期間，得分標準 (Z) 從分數 (X) 轉換而來。

標準分的應用

為了計算標準分，必須瞭解標準差和單位均值之間的關係。分數的應用如下所述：

• 該分數有助於使學生類比，這是最流行的標準化方法。有時計算總人口的任務看起來非常困難，但在標準分的幫助下，它變得更容易。

• 下限和上限是確定標準分的兩個預測區間。對未來人口的觀察表明了這兩個區間。

• 過程的偏移量由過程常數控制。

標準分：優點

使用標準分的一些優點如下所述：

• 該分數有助於根據標準差單位確定原始資料相對於單位均值的數值。假設兩個標準分意味著標準差的數值也是二。

• 在比較兩個資料時，該分數非常有用。該分數有助於計算正態標準分佈中的相對值和機率。

標準分：缺點

使用標準分的一些缺點如下所述：

• 標準分不能解決序數或名義型別的資料。

• 該分數無法恢復資料的原始值。藉助標準差和分佈，可以恢復這些值。

結論

標準分確定標準差分數與單位均值之間的距離。本文主要討論了標準分的定義和示例。本教程還介紹了標準分的特性以及 Z 分數與標準分之間的區別，以及它們的應用、優點和缺點。

常見問題

Q1. 在統計學中可以找到多少種類型的標準分？

A1. 大約有 4 種類型的標準分可用於分析資料並從中提取結果。這四種標準分是百分位數、智商分數、T 分數和 Z 分數。

Q2. 標準分中平均數的概念是什麼？

A2. 在分析資料集時，標準分可以生成三種不同型別的平均數。第一種型別的平均數是低平均數，其範圍在 80 到 89 之間。第二種型別的平均數是標準平均數，其範圍在 90 到 109 之間。最後一種型別的平均數是高平均數，其數值在 110 到 119 之間。

Q3. 從特定資料中確定標準分的正確方法是什麼？

A3. 從特定資料中提取標準分的過程遵循從資料集中減去均值的途徑。例如，如果 28 減去 24，結果將是 4。因此，此處均值與標準差之間的差將作為 0.8 的標準分。