剪下模量 彈性模量

---

簡介

剪下彈性模量指的是固體物體的機械效能。其他型別的彈性模量包括楊氏模量和體積模量。這些特定的模量提供了剪下應力與機械物體剪下應變之比。帕斯卡或 Pa 用於測量剪下彈性模量，它是該屬性的 SI 單位。剪下模量的量綱公式指的是 M¹L^-1T^-2。剪下模量通常用 G 表示。F 表示施加到物體上的力，Ac 表示垂直於施加力的物體橫截面積。

楊氏彈性模量

圖 1：不同型別的彈性常數

不同型別的彈性常數包括用 K 表示的體積模量。楊氏模量或彈性模量用 E 表示（Adhikari、Mukhopadhyay & Liu，2021）。

泊松比用 µ 表示。在這些型別中，剪下模量或剛性模量最重要，因為它表示剪下應變和剪下應力的完美比率。

此外，這對於定義任何型別材料的剛度也非常有幫助（Adhikari、Mukhopadhyay & Liu，2019）。例如，木質顆粒的剪下模量為 6.2 × 10⁸ Pa，而鋼的剪下模量為 7.2 × 10¹⁰ Pa。

剪下彈性模量的公式

剪下彈性模量的 SI 單位是帕斯卡，縮寫為 Pa 或 N/m²（Adhikari、Mukhopadhyay & Liu，2019）。

該單位的主要公式是剪下應力和剪下應變的擴散，而量綱公式表示為M¹L^-1T^-2

圖 2：剪下模量

在上圖中，剪下模量公式以圖形形式呈現。這裡，F 代表施加到物體上的力，A 表示材料的橫截面積，垂直於施加到物體上的力（Wu 等人，2018）。在此圖形表示中，Δx 表示橫向位移。

剛性模量和彈性模量的區別

剛性模量	彈性模量
剛性模量或剪下模量是材料的一種屬性，其值等於剪下應力與剪下應變之商的值（Mukhopadhyay、Adhikari & Alu，2019）。	彈性是一種主要解釋材料變形的屬性。在施加固體物體力的過程中，彈性會發生變形。
它是彈性力的彈性係數。	變形在較小的變形方面是彈性的，例如物體在移除力後恢復到其原始形狀（Wu 等人，2018）。
它可以透過測量在對樣品材料進行拉伸試驗時產生的應力-應變曲線的斜率來確定（Heap 等人，2020）。	物體的尺寸等於施加在其上的力，在這種情況下，完全服從胡克定律。
它指導測量物體的變形，同時使變形力作用在表面的直角上。	它有助於測量物體在將作用力施加到平行表面時發生的變形。

表：剛性模量和彈性模量的比較

剪下模量和彈性模量之間的關係

圖 3：剪下應力模型

剪下模量和彈性模量之間的關係可以用公式 2G(1 + υ) = E = 3K(1 − 2υ) 表示，其中 G 表示剪下模量，E 指的是楊氏模量，K 代表體積模量。在公式中，u 代表泊松比（Heap 等人，2020）。物體的剪下力和剪下模量值成正比，這意味著如果物體的剪下力增加，則剪下模量的速率也會相應增加。

結論

剪下模量也稱為剛性模量以及剪下彈性模量，它表示三角形力的比率，該比率根據單位計算，以施加到機械體上的面積為單位，該力是由彈性極限內的切向應變產生的。彈性模量是計算由作用在物體上的給定應力系統產生的變形的過程中最重要的特徵之一。

常見問題

Q1. 剛性模量與其他型別的彈性模量之間有什麼關係？

答：剛性模量與其他型別的彈性模量之間的關係可以用公式 2G (1 + υ) = E = 3K (1 − 2υ) 表示。剪下模量、楊氏模量和體積模量之間的關係很容易用泊松比表示。

Q2. 如果剪下力增加會發生什麼？

答：如果剪下力增加，則剪下模量的速率也會以相等的比例增加。如前所述，隨著物體施加剪下力的減少，剪下模量的速率也會降低。

Q3. 哪個物體的彈性水平最高？

答：幾種金屬具有較高的彈性水平，但鋼是彈性最高的材料。無量綱量的例子包括泊松比和應變。

Q4. 彈性模量和剪下模量之間有什麼關係？

答：G 表示物體的剛性模量，E 是彈性模量的縮寫形式。這兩者之間的關係可以用公式 E = 2G (1 + μ) 表示，測量過程基於帕斯卡或 Pa，這是它們的 SI 單位。