集合論

德國數學家G. 康托爾引入了集合的概念。他將集合定義為根據某些規則或描述選擇的明確且可區分的物件的集合。

集合理論構成了其他幾個研究領域的基礎，例如計數理論、關係、圖論和有限狀態機。在本章中，我們將介紹集合論的不同方面。

集合 - 定義

集合是不同元素的無序集合。可以使用集合括號顯式列出其元素來編寫集合。如果元素的順序發生變化或集合的任何元素重複，則不會對集合造成任何更改。

一些集合示例

• 所有正整數的集合
• 太陽系中所有行星的集合
• 印度所有邦的集合
• 字母表中所有小寫字母的集合

集合的表示

集合可以透過兩種方式表示：

• 列表法或表格法
• 集合構造器表示法

列表法或表格法

透過列出構成它的所有元素來表示集合。元素用花括號括起來，並用逗號隔開。

示例 1 - 英語字母表中母音的集合，A = { a,e,i,o,u }

示例 2 - 小於 10 的奇數的集合，B = { 1,3,5,7,9 }

集合構造器表示法

集合是透過指定集合元素共有的屬性來定義的。集合描述為 

A = { x : p(x) }

示例 1 - 集合 { a,e,i,o,u } 寫成：

A = { x : x 是英語字母表中的母音 }

示例 2 - 集合 { 1,3,5,7,9 } 寫成：

B = { x : 1 ≤ x < 10 且 (x % 2) ≠ 0 }

如果元素 x 是任何集合 S 的成員，則表示為 $x \in S$，如果元素 y 不是集合 S 的成員，則表示為 $y
otin S$。

示例 - 如果 S = {1, 1.2, 1.7, 2} ，1 ∈ S 但 1.5 ∉ S

一些重要的集合

N - 所有自然數的集合 = {1, 2, 3, 4, .....}

Z - 所有整數的集合 = {....., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, .....}

Z⁺ - 所有正整數的集合

Q - 所有有理數的集合

R - 所有實數的集合

W - 所有整數的集合

Mahesh Parahar

更新於: 2019年8月26日

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