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法律研究方差分析在研究心理學中的作用
方差分析 (ANOVA) 是一種強大的統計顯著性檢驗方法，當我們需要比較兩個以上樣本均值的差異時使用。ANOVA 的基本目的是檢驗多個均值的同質性。
N 元方差分析
在 ANOVA 中，觀測值的變異被假定是由於自變數的不同水平造成的，隨機誤差解釋了剩餘的變異。
根據多個自變數分類的資料可以使用 N 元（或因子）方差分析進行檢驗。例如，雙因素方差分析 (雙因素 ANOVA) 可以同時評估參與者性別和治療效果的差異。ANOVA 允許使用兩個以上自變數（例如，三元、四元）。假設在一個數據集中，自變數存在顯著的主效應和自變數之間的互動效應。在這種情況下，N 元因子 ANOVA 可以證明這些關係。當一個自變數的影響取決於另一個自變數的值時，這被稱為互動效應。
假設檢驗
為了確定實驗資料是否足以拒絕零假設並宣佈策略因素在統計上顯著，提供了方差分析 (ANOVA) 程式。可以使用 ANOVA 來檢驗零假設，即對應於各種策略的總體均值都相同。考慮一個只有一個因素（自變數）的實驗，並且它有，比如說，四個水平。假設學習策略是因素，並且因素的水平對應於不同的學習策略。每個水平的分數將是在記憶實驗中參與者正確記住的專案數量。如果當前實驗中的參與者被適當地選擇並分配到學習組，則每個學習技巧都可以被認為具有一個假設的總體分數，代表使用該技巧獲得的所有分數或可能獲得的分數，如果實驗重複進行。如果參與者被適當地選擇並分配到學習組，則四組中獲得的分數可以被視為來自與各種策略相關的總體的隨機樣本。
ANOVA 可以在一個分析中考慮多個因素的影響。ANOVA 允許我們確定雙因素設計中每個因素是否顯著。此外，我們可以檢驗兩個變數之間是否存在顯著的互動作用，這表明兩個變數是否具有組合效應，而不能透過單獨檢視每個變數來確定。ANOVA 測試非常廣泛的零假設。主效應檢驗的零假設是因素的總體均值都相等。當進行兩個或多個因素的互動作用檢驗時，零假設是聯合效應（不能透過新增相關因素的主效應獲得）都為零。
ANOVA 的假設
雙因素 ANOVA 的假設與 t 檢驗和單因素 ANOVA 相同：方差齊性和正態分佈資料。您可以使用我們之前描述的過程來檢驗這些假設。請記住，ANOVA 非常穩健，因此可以處理除最嚴重的違反這些假設的情況之外的所有情況。如果您確定假設被違反，則可以使用幾種非引數雙因素 ANOVA 模擬。但是，許多這些非引數過程尚未完全開發或通常無法在計算機系統中使用。您還應該知道，雙因素（和 n 元）ANOVA 分為三種類型
固定效應模型 I ANOVA - 研究人員在此雙因素 ANOVA 中確定因素水平。因此，如前所述，這些成分被稱為“交叉”。模型 I ANOVA 在我們剛剛完成的示例中進行了說明。這與我們在單因素 ANOVA 部分中研究的模型 I ANOVA 相同。互動項是將雙因素 ANOVA 與單因素 ANOVA 區分開來的另一個特徵。我們發現我們的場景中互動作用的影響不顯著。因此，我們可以檢驗各個因素的影響。如果互動作用顯著，我們才能得出關於因素影響的有意義的結論，因為在一個因素的水平之間的差異在另一個因素的所有水平上並不一致。
隨機效應模型 II ANOVA - 當隨機選擇因素水平時，就會發生這種不常見的雙因素 ANOVA。F 統計量計算方式不同於模型 I ANOVA，這與單因素 ANOVA 部分中討論的模型 II ANOVA 相同。
不平衡雙因素 ANOVA（不均等重複）
當所有成分水平的重複次數相等時，ANOVA 最有效。如果您有重複次數不均等，您仍然可以執行 ANOVA。從我們最後一個示例繼續，假設我們有重複次數不均等。然後，資料將以與之前相同的方式輸入，某些成分的水平將不均等。SAS 將正確處理這些資料，但您必須使用“型別 III”平方和才能獲得進行假設檢驗所需的 F 統計量。檢查我們平衡設計示例的結果（在 pdf 檔案中）。SAS 輸出具有“型別 I”和“型別 III”平方和。我不想深入瞭解 SAS 的“細節”，但您需要知道，最簡單地說，在大多數情況下，使用型別 III SS。當設計不平衡時，您將始終使用型別 III SS。對於平衡設計，型別 I 和型別 III SS 將相同，因此在這種情況下您可以使用任何一個。
結論
ANOVA 設計可以採取許多不同的形式。純被試間設計是指每個被試僅在設計因素的一個水平組合處提供一個分數。純被試內或重複測量設計是指每個被試為設計中因素的每個水平組合提供一個分數。混合設計的應用非常普遍，在混合設計中，給定的被試在所有水平的一個或多個被試內因素處提供分數，但在所有水平的一個或多個被試間因素處只提供一個分數。ANOVA 經常用於檢查實驗資料。因為 ANOVA 將所有因素視為分類的和不相關的，所以它不太適合來自觀察性研究的資料。
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