Beta函式與Gamma函式的關係

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引言

在物理學中，Beta函式和Gamma函式的關係常用於計算各種不同的函式。Gamma函式是一種單變數函式，表示粒子的變數函式；而Beta函式是一種雙變數函式，既可用於計算，也可用於根據Regge軌跡表示振幅。

Beta函式和Gamma函式之間的關係由以下公式表示：

“B(p,q)=(Γp·Γq)/Γ(p+q)”

為了評估Gamma和Beta函式的積分函式，這個公式非常關鍵。

Beta函式和Gamma函式之間是什麼關係？

萊昂哈德·尤拉首先引入了“Beta函式和Gamma函式”，該函式主要用於擴充套件高斯超幾何函式和合流超幾何函式中的粒子分佈。

此函式也可用於證明“Riemann-Liouville”導數的擴充套件 (Nascimento et al. 2019)。

圖1：計算實數的Gamma函式

在物理學中，Gamma函式是為了處理插值問題而發展起來的。在熱膨脹方面，“Beta函式和Gamma函式”具有巨大的應用價值。Beta函式廣泛用於從“面積膨脹係數”中提取結果，而Gamma函式則適用於“體積膨脹係數”。此外，這兩個函式還用於檢測粒子的溫度範圍。這是一種重要的函式型別，也被稱為尤拉積分的主要型別 (May et al. 2019)。

β是通常用來表示Beta函式的符號。在物理學中，Beta函式也用p和q表示，其中兩個值都表示實數值。

Beta函式與Gamma函式的區別

Beta函式	Gamma函式
Beta函式是雙積分函式。 該函式用m和n表示。 與Gamma函式和Alpha函式相比，Beta函式比較簡單。此外，此函式用於簡化Gamma函式。 Beta函式由於其方便性，在不同用途中的應用非常廣泛。 Beta函式的應用常見於“隨機甕過程”。	Gamma函式是單積分函式。 此函式僅用n表示。 此函式與複雜的物理結構有關。 由於Gamma函式形式複雜，因此不適用於檢測粒子的優先依附。 Gamma函式的應用常見於優先依附過程。

表1：“Beta函式和Gamma函式”的區別

“Beta函式和Gamma函式”的性質

圖2：Gamma函式解

在隨機甕過程中，Beta函式的應用有助於確定離散財富單位（通常稱為球）的過程的含義。

這裡，S¹和S²是粒子的初始速度和最終速度，可以透過應用“Beta函式和Gamma函式”來測量 (Sun et al. 2018)。

對於處理物件的隨機和部分隨機應用，也使用Beta函式。隨機甕過程也包括優先依附過程，其中Beta函式將球分配到甕中以增加函式數量 (Douma & Weedon, 2019)。而Gamma函式主要用於減少函式數量，因為球已經具有函式數量。

Beta函式和Gamma函式的應用

圖3：Beta函式和Gamma函式之間的關係

Beta函式在物理學中的應用主要見於弦理論，主要被稱為“散射振幅”。最近，在物理學中，Beta函式也適用於“隨機甕過程”。隨著甕的數量迅速增加，Beta函式可用於減少流量 (Maia & Sousa, 2019)。Gamma函式是一個複雜的積分函式，因此使用Beta函式來簡化Gamma函式的複雜性。

結論

“Beta函式和Gamma函式”之間的關係因粒子的輸入和輸出函式而異。Beta函式與其每個輸入值和輸出值高度相關。Beta函式表示為“β”，用x和y表示。在Beta函式中，x和y的值是實數，有時大於“0”。弦理論是物理學中一個複雜的部分，Beta函式根據Regge軌跡表示振幅。在理論物理學，特別是量子理論中，該函式編碼了耦合引數對能量尺度的依賴性。

常見問題

Q.1 Gamma函式被稱為尤拉積分嗎？

Gamma函式也被稱為尤拉積分的第二類。該函式也與檢測粒子的財富有關。

Q.2 Beta函式和Gamma函式的性質是什麼？

在MATLAB軟體的製作中，Beta函式和Gamma函式解的應用非常廣泛。透過這兩個粒子的關係應用Riemann-Liouville分數階導數運算元，主要用於檢測影像公式的函式。

Q.3 Beta函式和Gamma函式有什麼用？

Gamma函式與Beta函式的關係主要在於Beta函式依賴於兩個不同的變數m和n，而Gamma函式完全依賴於單個變數m。

Q.4 如何測量Beta函式和Gamma函式之間的關係？

這兩個函式的關係可以表示為β(m,n) = ΓmΓn/Γ(m+n)，其中β(m,n)。在這個等式中，函式之間的關係完全取決於兩個最重要的變數m和n。

參考文獻

期刊

Douma, J. C., & Weedon, J. T. (2019). Analysing continuous proportions in ecology and evolution: A practical introduction to beta and Dirichlet regression. Methods in Ecology and Evolution, 10(9), 1412-1430. Retrieved from: https://besjournals.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1111/2041-210X.13234

Maia, M. A., & Sousa, E. (2019). BACE-1 and γ-secretase as therapeutic targets for Alzheimer’s disease. Pharmaceuticals, 12(1), 41. Retrieved from: https://www.mdpi.com/1424-8247/12/1/41/pdf

May, E. S., Nickel, M. M., Ta Dinh, S., Tiemann, L., Heitmann, H., Voth, I., ... & Ploner, M. (2019). Prefrontal gamma oscillations reflect ongoing pain intensity in chronic back pain patients. Human brain mapping, 40(1), 293-305. Retrieved from: https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/hbm.24373

Nascimento, A. D., Silva, K. F., Cordeiro, G. M., Alizadeh, M., Yousof, H. M., & Hamedani, G. G. (2019). The odd Nadarajah-Haghighi family of distributions: properties and applications. Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica, 56(2), 185-210. Retrieved from: https://epublications.marquette.edu

Sun, B., Yan, M., Feng, Q., Li, Y., Ren, Y., Zhou, K., & Zhang, W. (2018). Gamma degradation process and accelerated model combined reliability analysis method for rubber O-rings. IEEE Access, 6, 10581-10590. Retrieved from: https://ieeexplore.ieee.org/iel7/6287639/6514899/08275508.pdf

網站

curiophysics (2022), the relationship between the beta and gamma functions , Available at: https://curiophysics.com/ [Accessed on 11^th June 2022]